Question

（11·天水）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，對角線
AC平分∠BAD，點E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），點P是AC上的動點，則PE＋PB
的最小值是_  ▲  ．

Answer 1

根據(jù)對稱，先作出點E關于直線AC的對稱點E′，則點E′一定在邊AD上，PE+PB的最小值即線段BE′的長．
解：如圖，作EO⊥AC，并延長EO交AD于點E′，

∵對角線AC平分∠BAD，∠BAD=90°，
∴點E、E′關于AC對稱，
∴PE=PE′，AE=AE′，
∴PE+PB的最小值即線段BE′的長．
∵AE=2，AB=6，
∴AE′=2，
在直角三角形ABE′中，由勾股定理得，
BE′=
∴PE+PB的最小值是 2．
故答案為2．