【題目】某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對其日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：

t

[0，15）

[15，30）

[30，45）

[45，60）

[60，75）

[75，90）

男同學(xué)人數(shù)

7

11

15

12

2

1

女同學(xué)人數(shù)

8

9

17

13

3

2

若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”．
（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動(dòng)． （i）求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率；
（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：設(shè)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有x人，

則 ，解得x=320，

所以該校4000名學(xué)生中“讀書迷”約有320人


（2）解：（ⅰ）抽取的4名同學(xué)既有男同學(xué)，又有女同學(xué)的概率為：

；

（ⅱ）X可取為0，1，2，3；

則 ，

，

，

P（X=3）= = ；

∴X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望為


【解析】（1）設(shè)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有x人，根據(jù)比例關(guān)系列出方程求出x的值即可；（2）（�。├脤α⑹录母怕视�(jì)算抽取的4名同學(xué)既有男同學(xué)，又有女同學(xué)的概率；（ⅱ）根據(jù)題意得出X的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是（ ）
A.4.5
B.5
C.5.5
D.6

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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在斜邊AB上取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度到如圖2所示的位置（點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部），使得∠ABD+∠ACD=90°．

（1）①求證：△ABD∽△ACE；
②若CD=1，BD= ，求AD的長；
（2）如圖3，將原題中的條件“AC=BC”去掉，其它條件
不變，設(shè) ，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值；

（3）如圖4，將原題中的條件“∠ACB=90°”去掉，其它條件不變，若 ，設(shè)CD=m ， BD=n ， AD=p ， 試探究m ， n ， p三者之間滿足的等量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）

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【題目】一個(gè)袋中裝有1紅，2白和2黑共5個(gè)小球，這5個(gè)小球除顏色外其它都相同，現(xiàn)從袋中任取2個(gè)球，則至少取到1個(gè)白球的概率為 ．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)a=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)， ，求滿足g（a）≤4的a的取值范圍．

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【題目】從甲地到乙地的鐵路路程約為615千米，高鐵速度為300千米/小時(shí)，直達(dá)；動(dòng)車速度為200千米/小時(shí)，行駛180千米后，中途要�？啃熘�10分鐘，若動(dòng)車先出發(fā)半小時(shí)，兩車與甲地之間的距離y（千米）與動(dòng)車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象為（　�。�

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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