Question

【題目】如圖，在等腰直角三角形中，，一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，將三角尺繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與，分別交于點(diǎn)，時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AO，易證△EOA≌△FOC（ASA），利用全等三角形的性質(zhì)可得出EA=FC，進(jìn)而可得出AE+AF=AC，選項(xiàng)A正確；由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=90°可得出∠BEO+∠OFC=180°，選項(xiàng)B正確；由△EOA≌△FOC可得出S△EOA=S△FOC，結(jié)合圖形可得出S四邊形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，選項(xiàng)D正確．綜上，此題得解．

連接AO，如圖所示．

∵△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．

∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°，

∴∠EOA=∠FOC．

在△EOA和△FOC中，

，

∴△EOA≌△FOC（ASA），

∴EA=FC，

∴AE+AF=AF+FC=AC，選項(xiàng)A正確；

∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°-∠EOF=90°，

∴∠BEO+∠OFC=180°，選項(xiàng)B正確；

∵△EOA≌△FOC，

∴S△EOA=S△FOC，

∴S四邊形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，選項(xiàng)D正確．

故選C．