Question

【題目】如圖，把一副三角板按如圖放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE，DE，DC．若AB＝8，則△DEC的面積為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

作CF⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于F，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出DE＝CE＝AE＝BE＝AB＝4，然后根據(jù)∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，得出△BEC是等邊三角形，△BDE是等腰直角三角形，即可得出∠CEB＝60°，DE⊥AB，進(jìn)而求得∠ECF＝∠CEB＝60°，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)得出CF＝CE＝2，最后根據(jù)三角形面積公式求得即可．

解：作CF⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于F，

∵∠ACB＝∠ADB＝90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴DE＝CE＝AE＝BE＝AB＝4，

∵∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，

∴△BEC是等邊三角形，△BDE是等腰直角三角形，

∴∠CEB＝60°，DE⊥AB，

∵CF⊥DE，

∴CF∥AB，

∴∠ECF＝∠CEB＝60°，

∴CF＝CE＝2，

∴S△DEC＝DECF＝×4×2＝4，

故答案為4．