若α,β是方程x2+2x-2005=0的兩個實(shí)數(shù)根,則α2+3α+β的值為( )
A.2005
B.2003
C.-2005
D.4010
【答案】分析:根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解則可.設(shè)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的兩個實(shí)數(shù)根,則x1+x2=,x1x2=.而α2+3α+β=α2+2α+(α+β),即可求解.
解答:解:α,β是方程x2+2x-2005=0的兩個實(shí)數(shù)根,則有α+β=-2.
α是方程x2+2x-2005=0的根,得α2+2α-2005=0,即:α2+2α=2005.
所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α-2=2005-2=2003.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與方程根的定義,要求能將根與系數(shù)的關(guān)系、方程根的定義與代數(shù)式變形相結(jié)合解題.
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