【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D在AB邊上,以BD為直徑的半圓與AC相切于點E,連接BE.
(1)試說明:BE平分∠ABC;
(2)若∠A=30°,⊙O的半徑為6,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)見解析;(2)18﹣6π.
【解析】
試題分析:(1)連接OE,根據(jù)切線的性質(zhì)得出OE⊥AC,即可證得OE∥BC,得出∠EBC=∠OEB,因為∠OEB=∠OBE,證得∠OBE=∠EBC,得出結(jié)論;
(2)分別求得三角形AOE和扇形的面積,根據(jù)S陰影=S△AOE﹣S扇形ODE即可求得.
(1)證明:連接OE,
∵半圓與AC相切于點E,
∴OE⊥AC,
∵∠C=90°,
∴OE∥BC,
∴∠EBC=∠OEB,
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠OBE,
∴∠OBE=∠EBC,
∴BE平分∠ABC;
(2)∵OE⊥AC,∠A=30°,⊙O的半徑為6,
∴OE=6,∠AOE=60°,
∴OA=2OE=12,
∴AE==6,
∴S陰影=S△AOE﹣S扇形ODE=×6×6﹣=18﹣6π.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.
求證:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. -2是-4的平方根 B. 2是(-2)2的算術(shù)平方根
C. (-2)2的平方根是2 D. 8的立方根是4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探究與發(fā)現(xiàn):
探究一:我們知道,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?
已知:如圖1,∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角,試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系.
探究二:三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?
已知:如圖2,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.
探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?
已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.
探究四:若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF(圖4)呢?
請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系: .
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