【題目】如圖，在菱形中，，點(diǎn)為對(duì)稱中心，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

(1)求證： ；

(2)當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）首先利用菱形的性質(zhì)得出，，由此得出，然后進(jìn)一步利用“ASA”證明結(jié)論即可；

（2）首先根據(jù)菱形性質(zhì)得出，然后通過證明△ABC是等邊三角形求得，之后結(jié)合題意得出當(dāng)時(shí)，，從而在Rt△OFC中利用三角函數(shù)求出OF的長(zhǎng)度，最后根據(jù)△AOE△COF進(jìn)一步求解即可.

(1)證明：∵四邊形是菱形，為對(duì)稱中心，

∴，，

∴，

在△AOE和△COF中，

∵

∴△AOE△COF(ASA)．

(2)∵四邊形是菱形，為對(duì)稱中心，

∴．

又∵，

∴△ABC是等邊三角形．

∴，，

∴．

當(dāng)時(shí)，∵，

∴．

在Rt△OFC中，，，

由（1）可知△AOE△COF,

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， DEF 的三個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù) xy n 與 xy m (x 0，m n 0) 的圖像上，若 DB x 軸于 B 點(diǎn)，FE x 軸于C 點(diǎn)，若 B 為OC 的中點(diǎn)，DEF 的面積為 2，則 m，n 的關(guān)系式是（ ）

A.m n 8B.m n 8C.2m n 8D.2m n 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、．

(1)求、滿足的關(guān)系式及的值．

(2)當(dāng)時(shí)，若的函數(shù)值隨的增大而增大，求的取值范圍．

(3)如圖，當(dāng)時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使的面積為1？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地質(zhì)量監(jiān)管部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)的甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的某同類產(chǎn)品進(jìn)行檢查，分別隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品并對(duì)某一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)做檢測(cè)，獲得了它們的質(zhì)量指標(biāo)值s，并對(duì)樣本數(shù)據(jù)（質(zhì)量指標(biāo)值s）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.該質(zhì)量指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品等級(jí)如下：

質(zhì)量指標(biāo)值

等級(jí)

次品

二等品

一等品

二等品

次品

說(shuō)明：等級(jí)是一等品，二等品為質(zhì)量合格（其中等級(jí)是一等品為質(zhì)量?jī)?yōu)秀）.

等級(jí)是次品為質(zhì)量不合格.

b.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下（不完整）.

c.乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下.

甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

頻率

2

0.04

m

32

n

0.12

0

0.00

合計(jì)

50

1.00

乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖

d.兩企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

極差

方差

甲企業(yè)

31.92

32.5

34

15

11.87

乙企業(yè)

31.92

31.5

31

20

15.34

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m的值為________，n的值為________.

（2）若從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，估計(jì)該產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率為________；若乙企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共5萬(wàn)件，估計(jì)質(zhì)量?jī)?yōu)秀的有________萬(wàn)件；

（3）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，你認(rèn)為________企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較好，理由為______________.（從某個(gè)角度說(shuō)明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校對(duì)交通法則的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：．非常了解，．比較了解，．基本了解，．不太了解，并將此次調(diào)查結(jié)果整理繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次共調(diào)查_______名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_______；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1），并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2（點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A2，點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B2，點(diǎn)C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的三邊長(zhǎng)為，，，有以下三個(gè)結(jié)論：（1）以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；（2）以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；（3）以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）．

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【探索發(fā)現(xiàn)】

如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=60°，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 ．

【拓展應(yīng)用】

如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為 ．（用含a，h的代數(shù)式表示）

【靈活應(yīng)用】

如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．

【實(shí)際應(yīng)用】

如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測(cè)量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F．

（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），求圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式是_____；

（2）若AF﹣AE＝2，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是_____．

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