Question

如圖，點(diǎn)D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，∠A=35°，則∠D等于（　�。�

A、50°

B、65°

C、55°

D、70°

Answer 1

分析：連DA，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB=DC，則可判斷點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在以D點(diǎn)圓心，DB為半徑的圓上，而弧BC所對(duì)的圓周角為∠BAC，所對(duì)的圓心角為∠BDC，
根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=2∠BAC，即可計(jì)算出∠D．

解答：解：連DA，如圖，
∵點(diǎn)D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，
∴DA=DB，DB=DC，
即DA=DB=DC，
∴點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在以D點(diǎn)圓心，DB為半徑的圓上，
∴∠BDC=2∠BAC=2×35°=70°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了三點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件以及圓周角定理．