Question

如圖，點C為線段AB上一點．已知AB=5，AC=3，在線段AB的同側(cè)作正方形ACMN和正方形CBQP，連結(jié)BN與CP相交于點R、與MC相交于點G．求△PBR的面積？

Answer 1

分析：首先利用相似三角形的判定得出△BCG∽△BAN，△GCR∽BPR，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出CG的長，再利用相似三角形對應(yīng)高的比也等于相似比得出三角形的高，即可得出答案．

解答：解：∵在線段AB的同側(cè)作正方形ACMN和正方形CBQP，
∴CG∥AN，CG∥PB，
∴△BCG∽△BAN，△GCR∽BPR，
∴

BC

AB

=

CG

AN

，
∵AB=5，AC=3，
∴AN=3，BC=2，
∴

2

5

=

CG

3

，
解得：CG=

6

5

，
∴

CG

BP

=

6 5

2

=

3

5

，
設(shè)△CGR中GC邊上的高為y，則△BRP中BP邊上的高為：2-y，
∴

y

2-y

=

3

5

，
解得：y=

3

4

，
∴△BRP中BP邊上的高為：2-

3

4

=

5

4

，
∴△PBR的面積為：

1

2

×

5

4

×2=

5

4

．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出△BRP中BP邊上的高是解題關(guān)鍵．