Question

【題目】已知：二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法將其化為y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）用五點(diǎn)法畫出此函數(shù)圖象的示意圖．

Answer 1

【答案】
（1）解：把（﹣1，﹣8），（0，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c得： ，

解得： ，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=﹣x2+4x﹣3，

y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1

（2）解：頂點(diǎn)（2，1），

當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+4x﹣3=0，

x2﹣4x+3=0，

（x﹣1）（x﹣3）=0，

x1=1，x2=3，

∴與x軸交點(diǎn)為（1，0）、（3，0），

列表如下：

【解析】（1）把已知兩點(diǎn)（﹣1，﹣8），（0，﹣3）代入二次函數(shù)的解析式求出b和c的值，再配方成頂點(diǎn)式；（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算其與x軸的交點(diǎn)和與y軸的交點(diǎn)，列表、描點(diǎn)，畫出圖象．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)才能正確解答此題．