如圖所示，半圓的半徑為AB，C為半圓周上一點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
（1）若∠CAB=30°，BC=6，求圖中陰影部分的面積；
（2）若AB=2R，則C運(yùn)動到何處時，陰影部分的面積最小，最小面積是多少？
分析：（1）陰影部分的面積即是半圓的面積-直角三角形的面積；
（2）要使陰影部分的面積最小，則需直角三角形的面積最大，即斜邊上的高最大，顯然是到弧的中點(diǎn)時即可．
解答：解：（1）∵∠CAB=30°，BC=6
∴AB=12
∴S半圓=π×36÷2=18π
∵∠CAB=30°，BC=6
∴AC=
122-62
=6
3

∴S△ABC=6
3
×6×
1
2
=18
3

∴S陰影=S半圓-S△ABC=18π-18
3
；

（2）陰影部分的面積最小，則直角三角形的面積最大，
即斜邊上的高最大，
∴當(dāng)CA=CB時，S最小值=
1
2
πR2-R2．
點(diǎn)評：注意：熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形，求得各邊的長，根據(jù)直角三角形和圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算．討論面積的最值注意進(jìn)行轉(zhuǎn)換為容易分析的圖形的面積．
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