【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°,

而F是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),

∴∠ABF=90°,

在△ADE和△ABF中,

,

∴△ADE≌△ABF(SAS)


(2)解:∵BC=8,

∴AD=8,

在Rt△ADE中,DE=6,AD=8,

∴AE= =10,

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,

∴AE=AF,∠EAF=90°,

∴△AEF的面積= AE2= ×100=50


【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF;(2)先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10,再根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì),需要了解正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

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(1)參加朗誦比賽的學(xué)生共有人,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整理;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= , n=;C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形有圓心角為度;
(3)學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,參加市舉辦的朗誦比賽,請(qǐng)利用列表法或樹形圖法,求獲A等級(jí)的小明參加市朗誦比賽的概率.

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A.
B.
C.
D.

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