【題目】(2016湖北省荊州市第10題)如圖,在Rt△AOB中,兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,則k的值為( )
A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】C
【解析】
試題分析:先根據(jù)S△ABO=4,tan∠BAO=2求出AO、BO的長(zhǎng)度,再根據(jù)點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn),求出點(diǎn)C的坐標(biāo),點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值. 設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D,
∵tan∠BAO=2, ∴=2, ∵S△ABO=AOBO=4, ∴AO=2,BO=4,
∵△ABO≌△A′O′B, ∴AO=A′0′=2,BO=BO′=4, ∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn),CD⊥BO′,
∴CD=A′0′=1,BD=BO′=2, ∴x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2, ∴k=xy=32=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】彈簧掛上適當(dāng)?shù)闹匚锖髸?huì)按一定的規(guī)律伸長(zhǎng),已知一彈簧的長(zhǎng)度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表:
所掛物體的質(zhì)量(kg) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
彈簧的長(zhǎng)度(cm) | 15 | 15.6 | 16.2 | 16.8 | 17.4 | 18 | 18.6 |
(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?
(2)寫(xiě)出與之間的關(guān)系式;
(3)當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí),彈簧的長(zhǎng)度怎樣變化?
(4)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為11.5kg時(shí),求彈簧的長(zhǎng)度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列多項(xiàng)式中,能用提公因式法因式分解的是( )
A.x2-y
B.x2+2x
C.x2+y2
D.x2-xy+y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖,點(diǎn)B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測(cè)量),點(diǎn)A,D在l異側(cè),測(cè)得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
①(﹣aa2)(﹣b)2+(﹣2a3b2)2÷(﹣2a3b2)
②(x﹣2y)(3x+2y)﹣(x﹣2y)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法:
解:∵x﹣y=2,又∵x>1,∴y+2>1,即y>﹣1
又y<0,∴﹣1<y<0.…①
同理得:1<x<2.…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范圍是0<x+y<2.
請(qǐng)按照上述方法,完成下列問(wèn)題:
已知關(guān)于x、y的方程組的解都為非負(fù)數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)已知2a﹣b=1,且,求a+b的取值范圍;
(3)已知a﹣b=m(m是大于1的常數(shù)),且b≤1,求2a+b最大值.(用含m的代數(shù)式表示)
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