【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等∠DAE=∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．

如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，

在Rt△AB′E和Rt△ADE中， ，

∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），

∴∠DAE=∠B′AE，

∵旋轉(zhuǎn)角為30°，

∴∠DAB′=60°，

∴∠DAE= ×60°=30°，

∴DE=1× = ，

∴陰影部分的面積=1×1﹣2×（ ×1× ）=1﹣ ．

故答案為：C．

利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等∠DAE=∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，它們對應的數(shù)分別為a、b、c，且c－b=b－a；點C對應的數(shù)是10．

（1）若BC=15，求a、b的值；

（2）如圖2，在（1）的條件下，O為原點，動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P向左運動，運動速度為2個單位長度/秒，點Q向右運動，運動速度為1個單位長度/秒，N為OP的中點，M為BQ的中點．

①用含t代數(shù)式表示PQ、 MN；

②在P、Q的運動過程中，PQ與MN存在一個確定的等量關(guān)系，請指出他們之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，連結(jié)AO，則圖中共有全等三角形的對數(shù)為（ ）

A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點A與點D、點B與點E、點C與點F分別是對應點．觀察點與點的坐標之間的關(guān)系，解答下列問題：

(1)分別寫出點A與點D、點B與點E、點C與點F的坐標，并說出三角形DEF是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的變換得到的；

(2)若點Q(a＋3，4－b)是點P(2a，2b－3)通過上述變換得到的，求a－b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當移動三角板頂點P:

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請說明理由；

②再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH 始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE=2cm?若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求△PBQ的面積；

（2）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）＝（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，﹣2）＝4．

（1）求a，b的值；

（2）若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)P的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點，點P在線段AB上，則∠1，∠2，∠3之間的等量關(guān)系是____；

(2)如圖②，點A在B處北偏東40°方向，在C處北偏西45°方向，則∠BAC＝____°.

(3)如圖③，∠ABD和∠BDC的平分線交于點E，BE交AB于點F，∠1＋∠2＝90°，試說明：AB∥AB，并探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．

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