【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,DE⊥AB于E,EF∥AC于F。
(1)求證:△EDF∽△ADE;
(2)猜想:線段DC、DF、DA之間存在什么關(guān)系?并說明理由。
【答案】(1)證明見解析;
(2),理由見解析.
【解析】(1)利用垂直的定義和平行線的性質(zhì)可證明∠DFE=∠DEA=90°,則利用相似三角形的判定方法可判斷△EDF∽△ADE;
(2)由于△EDF∽△ADE,則利用相似比可得到DE2=DE×DA,再利用角平分線的性質(zhì)定理得到DE=DC,從而得到線段DC,DF、DA之間的關(guān)系.
(1)證明:∵EF//BC
∴∠EFD=∠C=90°
∵DE⊥AB,
∴∠DEA=∠EFD=90°
又∵∠EDF=∠ADE
∴∽
(2)
∵∠C=∠DEB=90°,BD平分∠ABC
∴DE=DC
由(1)得∽
∴
∴
∴
“點睛”本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個三角形相似時,應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形,解決本題的關(guān)鍵是利用相似三角形比得到DE、DF、DA的關(guān)系.
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【題目】下列說法錯誤的是( 。
A. 對頂角相等 B. 兩點之間所有連線中,線段最短
C. 等角的補角相等 D. 過任意一點P,都能畫一條直線與已知直線平行
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【題目】在ABCD中,∠ACB=25°,現(xiàn)將ABCD沿EF折疊,使點C與點A重合,點D落在G處,則∠GFE的度數(shù)( )
A.135°
B.120°
C.115°
D.100°
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【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)绫恚?0分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊成績的中位數(shù)是分,乙隊成績的眾數(shù)是分;
(2)計算甲、乙隊的平均成績和方差,試說明成績較為整齊的是哪一隊?
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【題目】畫出數(shù)軸,把22 , 0,﹣2,(﹣1)3 , ﹣|﹣3.5|, 這六個數(shù)在數(shù)軸上表示出來;按從小到大的順序用“<”號將各數(shù)連接起來.
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【題目】如圖,在ABCD中,AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,交CD于點E、F,AE、BF相交于點M.
(1)試說明:AE⊥BF;
(2)判斷線段DF與CE的大小關(guān)系,并予以說明.
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【題目】要了解某地農(nóng)戶用電情況,抽查了部分農(nóng)戶在某地一個月中用電情況:用電15度的有3戶,用電20度的有5戶,用電30度的有2戶,那么平均每戶用電__________.
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【題目】下面說法正確的是( )
A. 過兩點有且只有一條直線 B. 平角是一條直線
C. 兩條直線不相交就一定平行 D. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行
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