Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1．

①b2＞4ac；

②4a﹣2b+c＜0；

③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；

④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．

上述4個(gè)判斷中，正確的是（ ）

A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得b2﹣4ac＞0，進(jìn)而判斷①正確；

根據(jù)題中條件不能得出x=﹣2時(shí)y的正負(fù)，因而不能得出②正確；

如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為α、β（α＜β），那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，由此判斷③錯(cuò)誤；

先根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知x=﹣2與x=4時(shí)的函數(shù)值相等，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷④正確．

解：①∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，故①正確；

②x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c，而題中條件不能判斷此時(shí)y的正負(fù)，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②錯(cuò)誤；

③如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為α、β（α＜β），那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③錯(cuò)誤；

④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，

∴x=﹣2與x=4時(shí)的函數(shù)值相等，

∵4＜5，

∴當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，y隨x的增大而增大，

∴y1＜y2，故④正確．

故選：B．