Question

【題目】閱讀下列材料：

如圖1，在線段AB上找一點C（AC＞BC），若BC：AC＝AC：AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點，這時比值為≈0.618，人們把稱為黃金分割數．長期以來，很多人都認為黃金分割數是一個很特別的數，我國著名數學家華羅庚先生所推廣的優(yōu)選法中，就有一種0.618法應用了黃金分割數．

我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點：如圖2，在數軸上點O表示數0，點E表示數2，過點E作EF⊥OE，且EF＝OE，連接OF；以F為圓心，EF為半徑作弧，交OF于H；再以O為圓心，OH為半徑作弧，交OE于點P，則點P就是線段OE的黃金分割點．

根據材料回答下列問題：（1）線段OP長為_____，點P在數軸上表示的數為_____；（2）在（1）中計算線段OP長的依據是_____．

Answer 1

【答案】（1）﹣1， ﹣1； （2）勾股定理．

【解析】

（1）根據勾股定理得到OF=，根據線段的和差即可得到結論；（2）根據勾股定理求得OF，再由線段的和差求得OP，于是得到結論．

（1）∵OE=2，
∴EF=OE=1，
∵EF⊥OE，
∴OF=，
由作法知，FH=EF=1，OP=OH=OF-FH=-1，
∴點P在數軸上表示的數為：-1，
故答案為：-1，-1；
（2）在（1）中計算線段OP長時，
首先根據勾股定理求得OF，
再由OP=OH=OF-FH求得OP，
故答案為：勾股定理．