【題目】鄂爾多斯市某百貨商場銷售某一熱銷商品A,其進貨和銷售情況如下:用16000元購進一批該熱銷商品A,上市后很快銷售一空,根據市場需求情況,該商場又用7500元購進第二批該商品,已知第二批所購件數是第一批所購件數的一半,且每件商品的進價比第一批的進價少10元.
(1)求商場第二批商品A的進價;
(2)商場同時銷售另一種熱銷商品B,已知商品B的進價與第二批商品A的進價相同,且最初銷售價為165元,每天能賣出125件,經市場銷售發(fā)現,若售價每上漲1元,其每天銷售量就減少5件,問商場該如何定售價,每天才能獲得最大利潤?并求出每天的最大利潤是多少?
【答案】(1)商場第二批商品的進價為150元;(2)商場應將商品的銷售價定為170元,每天才能獲得最大利潤,為2000元.
【解析】
(1)設商場第二批商品A的進價為m元,根據第二批所購件數是第一批所購件數的一半,且每件商品的進價比第一批的進價少10元,列分式方程求解;
(2)設商場熱銷商品B的銷售價為t元,結合(1)中求得的第二批商品的進價,寫出利潤函數,對二次函數進行配方即可求得何時取得最大利潤及最大利潤是多少.
解:(1)設商場第二批商品A的進價為元,
由題意得,
解得:,
經檢驗:是原分式方程的解,
答:商場第二批商品A的進價為150元;
(2)設商場銷售熱銷商品B的銷售價為元,
由(1)知:商品B的進價為150元,
則其利潤,
,
∵,故當時,取得最大值,最大值為2000元.
答:商場應將商品B的銷售價定為170元,每天才能獲得最大利潤,為2000元.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,與反比例函數y=的圖象在第二象限交于點C,CE⊥x軸,垂足為點E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)若點D是反比例函數圖象在第四象限上的點,過點D作DF⊥y軸,垂足為點F,連接OD、BF,如果S△BAF=4S△DFO,求點D的坐標.
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【題目】在研究反比例函數的圖象與性質時,我們對函數解析式進行了深入分析.
首先,確定自變量的取值范圍是全體非零實數,因此函數圖象會被軸分成兩部分;其次,分析解析式,得到隨的變化趨勢:當時,隨著值的增大,的值減小,且逐漸接近于零,隨著值的減小,的值會越來越大…,由此,可以大致畫出在時的部分圖象,如圖所示:
利用同樣的方法,我們可以研究函數的圖象與性質.通過分析解析式畫出部分函數圖象如圖所示.
(1)請沿此思路在圖中完善函數圖象的草圖并標出此函數圖象上橫坐標為0的點;(畫出網格區(qū)域內的部分即可)
(2)觀察圖象,寫出該函數的一條性質:__________;
(3)若關于的方程有兩個不相等的實數根,結合圖象,直接寫出實數的取值范圍: __________.
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【題目】有專家指出:人為型空氣污染(如汽車尾氣排放等)是霧霾天氣的重要成因.某校為倡議“每人少開一天車,共建綠色家園”,想了解學生上學的交通方式.九年級(8)班的5名同學聯合設計了一份調查問卷.對該校部分學生進行了隨機調查.按A(騎自行車)、B(乘公交車)、C(步行)、D(乘私家車)、E(其他方式)設置選項,要求被調查同學從中單選.并將調查結果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2,根據以上信息,解答下列問題:
(1)本次接受調查的總人數是 人,扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角度數是 度,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)已知這5名學生中有2名女同學,要從這5名學生中任選兩名同學匯報調查結果.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.
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【題目】跳遠運動員李陽對訓練效果進行測試.6次跳遠的成績如下:7.5,7.7,7.6,7.7,7.9,7.8(單位:m)這六次成績的平均數為7.7m,方差為.如果李陽再跳一次,成績?yōu)?/span>7.7m.則李陽這7次跳遠成績的方差_____(填“變大”、“不變”或“變小”).
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【題目】目前,步行已成為人們最喜愛的健身方式之一,通過手機可以計算行走的步數與相應的能量消耗.對比手機數據發(fā)現,小明步行消耗330000卡能量的步數與小紅步行消耗300000卡能量的步數相同.已知小明平均每步消耗的能量比小紅平均每步消耗的能量多3卡,求小紅平均每步消耗能量的卡數.
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【題目】如圖,已知拋物線經過點A(1,0)和B(0,3),其頂點為D.設P為該拋物線上一點,且位于拋物線對稱軸右側,作PH⊥對稱軸,垂足為H,若△DPH與△AOB相似
(1)求拋物線的解析式
(2)求點P的坐標
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若點(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正確的個數有( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖,一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀(O為圓心),過A,B兩點的切線交于點C,測得∠C=120°,A,B兩點之間的距離為60m,則這段公路AB的長度是( )
A.10πmB.20πmC.10πmD.60m
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