【題目】(本題滿分5分)如圖,小明在大樓30米高
(即PH=30米)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山
坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為
60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:
,點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上.點(diǎn)
H、B、C在同一條直線上,且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于 ▲ 度;
(2)求A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.732).
【答案】解:(1)30。
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的水平線為PQ,則由題意得:
450。
答:A、B兩點(diǎn)間的距離約34.6米。
【解析】
試題(1)根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解;
(2)在直角△PHB中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長(zhǎng),然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解.
試題解析:
(1)∵山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:.
∴tan∠ABC=,
∴∠ABC=30°;
∵從P點(diǎn)望山腳B處的俯角60°,
∴∠PBH=60°,
∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°
故答案為:90.
(2)由題意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,
∴△PAB為直角三角形,
又∵∠APB=45°,
在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30(m).
在直角△PBA中,AB=PBtan∠BPA=30≈52.0(m).
故A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)□ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O作直線m,分別交直線AB于點(diǎn)E,交直線CD于點(diǎn)F,若AB=4,AE=6,則DF的長(zhǎng)是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣2x﹣3經(jīng)過(guò)x軸上的A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,線段BC與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線BC的函數(shù)解析式,并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為為m,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)△BDE中為鈍角三角形時(shí),求m的取值范圍;
(3)如圖2,連結(jié)DE,將射線DE繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,與拋物線交點(diǎn)為G,連結(jié)EG,DG得到Rt△GED.在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在這樣的Rt△GED,使得兩直角邊之比為2:1?如果存在,求出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一元二次方程中,有著名的韋達(dá)定理:對(duì)于一元二次方程,如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么(說(shuō)明:定理成立的條件)。比如方程中,,所以該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,記方程的兩根為,,那么+=, =,請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列各題:
(1)已知方程的兩根為、,且 >,求下列各式的值:
① ②
(2)已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
①是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,且點(diǎn)C是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn) C作AD的垂線 EF交直線 AD于點(diǎn) E.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若AB=5,BC=3,求線段AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖形的操作過(guò)程(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a,豎直方向的邊長(zhǎng)均b):
●在圖1中,將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分);
●在圖2中,將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).
(1)在圖3中,請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的線,同樣向右平移1個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫出陰影;
(2)請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:
S1=__________,S2=__________,S3=__________.
(3)聯(lián)想與探索
如上圖,在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位),請(qǐng)你猜想空白部分表示的草場(chǎng)地面積是多少?并說(shuō)明你的猜想是正確的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙兩人同時(shí)出發(fā),甲從A地騎自行車去B地,途經(jīng)C地休息1分鐘,繼續(xù)按原速騎行至B地,甲到達(dá)B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行從B地前往A地.甲、乙兩人距A地的路程y(米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)寫出甲的騎行速度為 米/分,點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ;
(2)求甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(3)請(qǐng)直接寫出兩人出發(fā)后,在甲返回A地之前,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人距C地的路程相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小山坡上有一根垂直于地面的電線桿,小明從地面上的A處測(cè)得電線桿頂端點(diǎn)的仰角是45°,后他正對(duì)電線桿向前走6米到達(dá)B處,測(cè)得電線桿頂端點(diǎn)和電線桿底端D點(diǎn)的仰角分別是60°和30°.求電線桿的高度(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直線l上,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①,可得到點(diǎn)P1;將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點(diǎn)P2;將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點(diǎn)P3,…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到點(diǎn)P2012為止,則AP2012等于_____.
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