【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB=2,AD和BE是圓O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),過(guò)圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF,分別交AD、BE于點(diǎn)M、N,連接AC、CB,若∠ABC=30°,則AM=

【答案】
【解析】解:連接OM,OC,

∵OB=OC,且∠ABC=30°,

∴∠BCO=∠ABC=30°,

∵∠AOC為△BOC的外角,

∴∠AOC=2∠ABC=60°,

∵M(jìn)A,MC分別為圓O的切線,

∴MA=MC,且∠MAO=∠MCO=90°,

在Rt△AOM和Rt△COM中,

,

∴Rt△AOM≌Rt△COM(HL),

∴∠AOM=∠COM= ∠AOC=30°,

在Rt△AOM中,OA= AB=1,∠AOM=30°,

∴tan30°= ,即 = ,

解得:AM=

所以答案是:

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在四邊形中,,.

(1)如圖1.連接,若,求證:.

(2)如圖2,點(diǎn)分別在線段上,滿足,求證:;

(3)若點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,如圖3所示,仍然滿足,請(qǐng)寫(xiě)出的數(shù)量關(guān)系,并給出證明過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD,小明在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度 ,AB=10米,AE=15米.

(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】202l屆數(shù)學(xué)組的老師們?yōu)榱伺臄z《燃燒我的數(shù)學(xué)》的MTV,從全年級(jí)選了m人(m200)進(jìn)行隊(duì)列變換,現(xiàn)把m人排成一個(gè)10排的矩形隊(duì)列,每排人數(shù)相等,然后把這個(gè)矩形隊(duì)列平均分成A、B兩個(gè)隊(duì)列,如果從A隊(duì)列中抽調(diào)36人到B隊(duì)列,這樣A、B隊(duì)列都可以形成一個(gè)正方形隊(duì)列,則m的值為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線ABy=3x+3x軸于點(diǎn)A;直線y=-x平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C7,0),另一直線y=kx-kx軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E,連接DB,BDx軸.

1)求直線BC的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)若直線DEBDC的面積分為12的兩部分,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知ABCD,點(diǎn)MN分別是AB、CD上兩點(diǎn),點(diǎn)GAB、CD之間,連接MGNG

1)如圖1,若GMGN,求∠AMG+∠CNG的度數(shù);

2)如圖2,若點(diǎn)PCD下方一點(diǎn),MG平分∠BMPND平分∠GNP,已知∠BMG30°,求∠MGN+∠MPN的度數(shù);

3)如圖3,若點(diǎn)EAB上方一點(diǎn),連接EM、EN,且GM的延長(zhǎng)線MF平分∠AMENE平分∠CNG,2MEN+∠MGN105°,求∠AME的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4 米.

(1)求新傳送帶AC的長(zhǎng)度.
(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點(diǎn)5米的貨物MNQP是否需要挪走,并說(shuō)明理由.
參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列式子的因式分解做法:

①x2-1=(x-1)(x+1)

②x31

=x3x+x1

=xx21+x1

=xx1)(x+1+x1

=x1[xx+1+1]

=x1)(x2+x+1);

③x41

=x4x+x1

=xx31+x1

=xx1)(x2+x+1+x1

=x1[xx2+x+1+1]

=x1)(x3+x2+x+1);

1)模仿以上做法,嘗試對(duì)x51進(jìn)行因式分解;

2)觀察以上結(jié)果,猜想xn1= ;(n為正整數(shù),直接寫(xiě)結(jié)果,不用驗(yàn)證)

3)根據(jù)以上結(jié)論,試求45+44+43+42+4+1的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】完成下面的證明.(在括號(hào)中注明理由)

已知:如圖,BECD,∠A=∠1

求證:∠C=∠E

證明:∵BECD,(已知)

∴∠2=∠C,(   

又∵∠A=∠1,(已知)

AC   ,(   

∴∠2   ,(   

∴∠C=∠E(等量代換)

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