兩個正三角形內(nèi)接于一個半徑為R的⊙O，設它的公共面積為S，則2S與的大小關系是    ．
【答案】分析：根據(jù)正三角形和圓的關系可以得到整個圖形關于OM，ON對稱，確定△AMN的周長，求出△AMN的面積的最小值，用同樣的方法求出△BPQ，△CRS的面積的最小值，然后用△ABC的面積減去這三個三角形的面積得到兩個正三角形的公共部分的面積．
解答：解：如圖：整個圖形關于OM對稱，關于ON也對稱
∴AM=B1M，AN=A1N，
故AM+MN+NA=，
∴△AMN的周長為定值，
故，
同理，，
故，
∴．
故答案是：2S≥r2．
點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正三角形和圓的關系求出△AMN的周長，計算出它的面積的最小值，然后用同樣的方法求出另兩個三角形的面積，結合圖形計算求出公共部分的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：如圖（1），正方形ABCD的邊AB在x軸上，C、D在拋物線y=-x（x-2）的圖象上，我們稱正方形ABCD內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2）．拋物線y=-x（x-2）的對稱軸交x軸于點M，設正方形ABCD的邊長為a1，那么a1滿足哪個二元一次方程呢？由對稱性可知M是AB的中點，則AM=
1
2
a1，AD=a1．易知OM=1，所以OA=1-
1
2
a1，所以D點坐標為(1-
1
2
a1，a1)，代入拋物線解析式并化簡可知a1滿足二元一次方程(
1
2
)2a12+a1-1=0；根據(jù)以上材料探索：（第（1）小題要求寫出過程，其它兩小題只要寫出答案，不必要過程）
（1）如圖（2），若并排兩個正方形內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2），則每個正方形的邊長a2滿足的二元一次方程是
 
；
（2）如圖（3），若并排三個正方形內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2），則每個正方形的邊長a3滿足的二元一次方程是
 
；
（3）如圖（4），若并排n個正方形內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2），則每個正方形的邊長an滿足的二元一次方程是
 
；
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩個正三角形內(nèi)接于一個半徑為R的⊙O，設它的公共面積為S，則2S與
3
r2的大小關系是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD中，有兩個分別內(nèi)接于△ABC，△ACD的小正方形，它們的面積分別為m，n（如圖）則
m
n
=
9
8
9
8
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

兩個正三角形內(nèi)接于一個半徑為R的⊙O，設它的公共面積為S，則2S與數(shù)學公式的大小關系是________．

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