Question

已知E為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與A，C重合），將△BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF，連接EF．
（1）請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)______，旋轉(zhuǎn)角為______°；
（2）下列四個(gè)結(jié)論均為正確結(jié)論：①AF=CE；②∠1=∠2；③△BEF為等腰直角三角形；④AE⊥AF；請(qǐng)你選擇其中一個(gè)結(jié)論給予證明．
（3）若AE=5，EF比CE大1，求△AEF的面積．

Answer 1

（1）∵將△BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF，此時(shí)AB與BC重合，
∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角為90°；
故答案為：B，90；

（2）四個(gè)結(jié)論利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)都比較容易證出，以證明④AE⊥AF為例：


證明：∵E為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，
∴∠2=∠BAC=45°，
∵將△BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF，
∴∠2=∠1=45°，
∴FAE=∠1+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AE⊥AF；

（3）∵將△BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF，
∴AF=EC，
∵AE=5，EF比CE大1，
∴設(shè)EC=x，則AF=x，EF=x+1，
∴在Rt△FAE中，AF ²+AE ²=EF ²，
則x ²+5 ²=（x+1） ²，
解得：x=12，
故△AEF的面積為：

1

2

×AE×AF=

1

2

×5×12=30．