Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、D兩點，AB⊥x軸于點B，tan∠AOB＝，OB＝2．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOD的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式是：y＝，一次函數(shù)的解析式是：y＝x+1；（2）．

【解析】

（1）求出A的坐標，代入兩函數(shù)的解析式，求出即可；

（2）求出兩函數(shù)的解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出D的坐標，求出C的坐標，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解：（1）∵tan∠AOB＝＝，OB＝2，

∴設(shè)AB＝3，

∴A的坐標是（2，3），

把A的坐標代入y＝得：k＝6，

∴反比例函數(shù)的解析式是：y＝，

把A的坐標代入y＝ax+1得：3＝2a+1得：a＝1，

∴一次函數(shù)的解析式是：y＝x+1；

（2）解方程組，得：或，

∵A（2，3），

∴D（﹣3，﹣2）．

把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，解得x＝﹣1，

∴OC＝1，

∴S△AOD＝S△AOC+S△DOC

＝×1×3+×1×2

＝．