圓0的直徑AB=15cm,弦CD=9cm,CF⊥CD交AB于F,DE⊥CD交AB于E,求四邊形CDEF的面積.

【答案】分析:過O作弦CD的垂線,由垂徑定理得到M為CD的中點,再由FC,OM,ED都與CD垂直,可得出三線平行,由平行線等分線段定理得到O為EF的中點,且四邊形EFCD為直角梯形,OM為梯形EFCD的中位線,連接OC,在直角三角形OCM中,由CM與OC的長,利用勾股定理求出OM的長,利用梯形的中位線定理求出FC+ED的長,再由梯形的高為CD,利用梯形的面積公式即可求出四邊形EFCD的面積.
解答:解:過O作OM⊥CD于M,可得出M為CD的中點,連接OC,如圖所示:
∵FC⊥CD,ED⊥CD,
∴FC∥ED,又EF與CD相交,
∴四邊形EFCD為直角梯形,
又CD=9cm,AB=15cm,
∴CM=CD=4.5cm,
在Rt△OCM中,OC=AB=7.5cm,CM=4.5cm,
根據(jù)勾股定理得:OM==6cm,
又M為CD中點,且FC∥OM∥ED,
∴O為EF的中點,即OM為梯形EFCD的中位線,
∴OM=(FC+ED),即FC+ED=2OM=12cm,
則S梯形EFCD=CD(FC+ED)=×9×12=54cm2
點評:此題考查了垂徑定理,勾股定理,平行線的判定與性質(zhì),以及梯形的中位線定理,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,兩個以O(shè)為圓心的同心圓,AB是大圓的直徑,弦BC切小圓于點D,CE⊥AB,垂足為E,大圓的直徑為25,小圓的直徑為15米.求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,半圓O的直徑AB=12cm,射線BM從與線段AB重合的位置起,以每秒6°的旋轉(zhuǎn)速度繞B點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至BP的位置,BP交半圓于E,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為ts(0<t<15),
(1)求E點在圓弧上的運動速度(即每秒走過的弧長),結(jié)果保留π.
(2)設(shè)點C始終為
AE
的中點,過C作CD⊥AB于D,AE交CD、CB分別于G、F,過F作F精英家教網(wǎng)N∥CD,過C作圓的切線交FN于N.
求證:①CN∥AE;
②四邊形CGFN為菱形;
③是否存在這樣的t值,使BE2=CF•CB?若存在,求t值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB是圓O的直徑,CD是圓O的弦,AB,CD的延長線交于E,已知AB=2DE,∠E=15°,則∠ABC的度數(shù)是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖1,AB為圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點E,連結(jié)OC,若AB=10,CD=8,求AE的長.
(2)如圖2,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,求PD的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省蘇州市常熟一中中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,半圓O的直徑AB=12cm,射線BM從與線段AB重合的位置起,以每秒6°的旋轉(zhuǎn)速度繞B點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至BP的位置,BP交半圓于E,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為ts(0<t<15),
(1)求E點在圓弧上的運動速度(即每秒走過的弧長),結(jié)果保留π.
(2)設(shè)點C始終為的中點,過C作CD⊥AB于D,AE交CD、CB分別于G、F,過F作FN∥CD,過C作圓的切線交FN于N.
求證:①CN∥AE;
②四邊形CGFN為菱形;
③是否存在這樣的t值,使BE2=CF•CB?若存在,求t值;若不存在,說明理由.

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