【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+2過B(﹣2,6),C(2,2)兩點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)記拋物線頂點(diǎn)為D,求△BCD的面積;
(3)若直線y=﹣ x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.

【答案】
(1)解:由題意 解得 ,

∴拋物線解析式為y= x2﹣x+2


(2)解:∵y= x2﹣x+2= (x﹣1)2+

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(1, ),

∵直線BC為y=﹣x+4,∴對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)H(1,3),

∴SBDC=SBDH+SDHC= 3+ 1=3


(3)解:由 消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0,

當(dāng)△=0時(shí),直線與拋物線相切,1﹣4(4﹣2b)=0,

∴b= ,

當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),b=3,

當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),b=5,

∵直線y=﹣ x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),

<b≤3.


【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題.(2)求出直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)H,根據(jù)SBDC=SBDH+SDHC即可解決問題.(3)由 ,當(dāng)方程組只有一組解時(shí)求出b的值,當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求出b的值,當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),求出b的值,由此即可解決問題.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減。粚(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小.

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(2)若OB=10,CD=8,求BE的長.

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(1)求證:△ABD≌△ACE;

(2)若AF平分∠DAE交BC于F,探究線段BD,DF,F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(3)在(2)的條件下,若BD=6,CF=8,求AD的長.

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(x-1)(x4+x2+x=1)=x4-1

(x-1)(x5+x4+x2+x=1)=x5-1

根據(jù)前面的規(guī)律,回答下列問題:

(1) …+=_____________.

(2)當(dāng)x=3時(shí),…+=__________..

(3)求:…+的值。(請(qǐng)寫出解題過程)

(4)求 …+的值的個(gè)位數(shù)字。(只寫出答案)

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(2)若點(diǎn)P在拋物線上,且SAOP=4SBOC , 求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖b,設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),作DQ⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DQ長度的最大值.

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