Question

【題目】（本題滿分12分）如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：，且l1與x軸

交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．

【1】（1）求直線l2的函數(shù)關(guān)系式；

【2】（2）求△ADC的面積；

【3】（3）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、D、C、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】

【1】設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx＋b

∵當(dāng)x=4時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)，y=,

∴，∴

∴直線l2的函數(shù)關(guān)系式為.

【2】由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，

∴x=1，

∴D(1,0)；

由

解得

∴C(2,3)，

∵AD=3，

∴

【3】如圖所示：存在；

A(4,0),C(2,3),D(1,0)，

若以CD為對(duì)角線，

則CH=AD=3，

∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為：(1,3)；

若以AC為對(duì)角線，

則CH′=AD=3，

∴點(diǎn)H′(5,3)；

若以AD為對(duì)角線，

可得H″(3,3)；

∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為：(3,3)(5,3)(1,3).

【解析】（1）結(jié)合圖形可知點(diǎn)和點(diǎn)A在坐標(biāo)，故設(shè)的解析式為，由圖聯(lián)立方程組求出的值；
（2）已知的解析式，令求出x的值即可得出點(diǎn)D在坐標(biāo)；聯(lián)立兩直線方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出
（3）存在；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知一定存在3個(gè)這樣的點(diǎn)，規(guī)律為H、C坐標(biāo)之和等于A、D坐標(biāo)之和，設(shè)出代入即可得出H的坐標(biāo)．

(1)設(shè)直線的解析表達(dá)式為y=kx+b，

由圖象知：x=4，y=0；

x=3,

∴∴，∴

∴直線l2的解析表達(dá)式為.

(2)由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，

∴x=1，

∴D(1,0)；

由

解得

∴C(2,3)，

∵AD=3，

∴

如圖所示：存在；

A(4,0),C(2,3),D(1,0)，

若以CD為對(duì)角線，

則CH=AD=3，

∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為：(1,3)；

若以AC為對(duì)角線，

則CH′=AD=3，

∴點(diǎn)H′(5,3)；

若以AD為對(duì)角線，

可得H″(3,3)；

∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為：(3,3)(5,3)(1,3).