【題目】某校九年級數(shù)學(xué)小組在課外活動中,研究了同一坐標(biāo)系中兩個反比例函數(shù)與 在第一象限圖象的性質(zhì),經(jīng)歷了如下探究過程:
操作猜想:
(1)如圖①,當(dāng),時,在軸的正方向上取一點作軸的平行線交于點,交于點.當(dāng)時,________,________,________;當(dāng)時,________,________,________;當(dāng)時,猜想________.
數(shù)學(xué)思考:
(2)在軸的正方向上任意取點作軸的平行線,交于點、交于點,請用含、的式子表示的值,并利用圖②加以證明.
推廣應(yīng)用:
(3)如圖③,若,,在軸的正方向上分別取點、 作軸的平行線,交于點、,交于點、,是否存在四邊形是正方形?如果存在,求的長和點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)當(dāng)時,,,;,,,;(2),理由見解析;(3)存在,,點的坐標(biāo)為,理由見解析
【解析】
(1)只需根據(jù)ABOA=2及ACOA=6就可解決問題;
(2)由AB·OA=k1,AC·OA=k2可得BC·OA= k2-k1,就可得到;
(3)設(shè)點B的坐標(biāo)為(a,b)(a>0,b>0),則有DF=DA=AB=a,OA=b,從而可得到點F的坐標(biāo)(a,a+b),由k2=12及,可求得k1=8,根據(jù)點B、F分別在兩支圖像上,可得到ab=8,a(a+b)=12,從而求出a,b的值
(1)當(dāng)OA=1時,由ABOA=2得AB=2,由ACOA=6得AC=6,則有BC=ACAB=4,所以=2;
當(dāng)OA=3時,由ABOA=2得AB=,由ACOA=6得AC=2,則有BC=ACAB=,所以=2;
當(dāng)時,猜想.
(2)
證明:∵,,
∴,
∴ .
(3)若四邊形是正方形,
設(shè)點的坐標(biāo)為(,),
則有,,,
∴點的坐標(biāo)為.
∵,,
∴,
解得:.
∵點在圖象上,點在圖象上,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,點的坐標(biāo)為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+x-2與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,直線l經(jīng)過A,C兩點,連接BC.
(1)求直線l的解析式;
(2)若直線x=m(m<0)與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點E,與直線l交于點D,連接OD.當(dāng)OD⊥AC時,求線段DE的長;
(3)取點G(0,-1),連接AG,在第一象限內(nèi)的拋物線上,是否存在點P,使∠BAP=∠BCO-∠BAG?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊,分別相交于,兩點.
(1)若點是邊的中點,求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標(biāo);
(2)若,求直線的解析式及的面積
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【題目】如圖,在平面直角角坐標(biāo)系中,已知拋物線與軸交于,兩點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如圖,軸與拋物線相交于點,點是直線下方拋物線上的動點,過點且與軸平行的直線與,分別交于點試探究當(dāng)點運動到何處時,線段的最長,求點的坐標(biāo);
(3)若點為拋物線的頂點,點是該拋物線上的一點,在軸、軸上分別找點,使四邊形的周長最小,請求出點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,拋物線=﹣3與=+1交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點B,C.則以下結(jié)淪:①無論x取何值,的值總是正數(shù);②2a=1;③當(dāng)x=0時,﹣=4;④2AB=3AC.其中正確結(jié)論是______.(填序號)
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【題目】如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于另一點A(3,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B(4,t).
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)在直線OB下方的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積最大,求點C的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點M在這條拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A(-1,0)和點B,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點C(1,n).
(1)求k的值;
(2)求反比例函數(shù)的解析式;
(3)過x軸上的點D(a,0)作平行于y軸的直線l(a>1),分別與直線AB和雙曲線y=交于點P、Q,且PQ=2QD,求點D的坐標(biāo).
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【題目】某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元,銷售部型和部型手機的利潤為元.
(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤;
(2)該手機店計劃一次購進,兩種型號的手機共部,其中型手機的進貨量不超過型手機的倍,設(shè)購進型手機部,這部手機的銷售總利潤為元.
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②該手機店購進型、型手機各多少部,才能使銷售總利潤最大?
(3)在(2)的條件下,該手機店實際進貨時,廠家對型手機出廠價下調(diào)元,且限定手機店最多購進型手機部,若手機店保持同種手機的售價不變,設(shè)計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.
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