Question

（2012•驛城區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，(1-

1

x+2

)÷

x2-1

x+2

，然后從數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)中選取一個(gè)到原點(diǎn)距離小于2的整數(shù)作為x的值代入求值．

Answer 1

分析：將原式被除式兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法運(yùn)算計(jì)算，除式分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的整數(shù)有-1，0，1，經(jīng)檢驗(yàn)-1和1不合題意，故x只能為0，把x=0代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（1-

1

x+2

）÷

x2-1

x+2

=

x+2-1

x+2

÷

(x+1)(x-1)

x+2

=

x+1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

，
由題意符合條件的整數(shù)有-1、0、1，其中只能取x=0，
當(dāng)x=0時(shí)，原式=

1

0-1

=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．