【題目】如圖,直線ly=﹣3x+3x軸、y軸分別相交于AB兩點,拋物線yax22ax+a+4a0)經(jīng)過點B

1)求該拋物線的函數(shù)表達式;

2)已知點M是拋物線上的一個動點,并且點M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,設點M的橫坐標為m,△ABM的面積為S,求Sm的函數(shù)表達式,并求出S的最大值;

3)在(2)的條件下,當S取得最大值時,動點M相應的位置記為點M′.寫出點M′的坐標.

【答案】1y=﹣x2+2x+3;(2S=﹣m2+mS的最大值為:;(3M′的坐標為:(,).

【解析】

1)利用直線l的解析式求出B點坐標,再把B點坐標代入二次函數(shù)解析式即可求出a的值;
2)連接OM,設M的坐標為(m,-m2+2m+3),然后根據(jù)面積關系將ABM的面積進行轉化;
3)當S取得最大值時,此時,m=,則y=-m2+2m+3=,即可求解.

1)令x=0代入y=-3x+3,
y=3
B0,3),
B0,3)代入y=ax2-2ax+a+4,
3=a+4,
a=-1,
∴二次函數(shù)解析式為:y=-x2+2x+3;

2)連接OM,

y=0代入y=-x2+2x+3
0=-x2+2x+3,
x=-13
∴拋物線與x軸的交點橫坐標為-13,
M在拋物線上,且在第一象限內(nèi),
0m3,
y=0代入y=-3x+3
x=1,
A的坐標為(10),
由題意知:M的坐標為(m,-m2+2m+3),
S=S四邊形OAMB-SAOB
=SOBM+SOAM-SAOB
=×m×3+×1×-m2+2m+3-×1×3


∴當m=時,S取得最大值

3)當S取得最大值時,此時,m,

y=﹣m2+2m+3

故點M′的坐標為:(,).

練習冊系列答案
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【題目】(1)觀察猜想

如圖①點B、A、C在同一條直線上,DBBC,ECBC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關系為;

(2)問題解決

如圖②,在RtABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RtDAC,連結BD,求BD的長;

(3)拓展延伸

如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P是半圓上不與點A,B重合的一個動點,延長BP到點C,使PCPB,DAC的中點,連接PDPO

1)求證:△CDP≌△POB;

2)填空:

①若AB4,則四邊形AOPD的最大面積為_______,此時BD=_______

②連接OD,當∠PBA的度數(shù)為________時,四邊形BPDO是菱形.

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【題目】如圖,在△ABC中,ACBC,以AB為直徑的⊙OAC邊于點DD,點EBC上,連結BD,DE,∠CDE=∠ABD

1)證明:DE是⊙O的切線;

2)若BD24,sinCDE=,求圓⊙O的半徑和AC的長.

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【題目】12分)如圖,經(jīng)過點C(0,﹣4)的拋物線)與x軸相交于A(﹣2,0),B兩點.

(1)a 0, 0(填“>”或“<”);

(2)若該拋物線關于直線x=2對稱,求拋物線的函數(shù)表達式;

(3)在(2)的條件下,連接AC,E是拋物線上一動點,過點E作AC的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點E,使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出滿足條件的點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖, 的直徑,于點,,點上,,,則的長是( )

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標系中,點Ax軸正半軸上,點By軸正半軸上,O為坐標原點,OAOB1,過點OOM1AB于點M1;過點M1M1A1OA于點A1:過點A1A1M2AB于點M2;過點M2M2A2OA于點A2以此類推,點M2019的坐標為_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yx22x3x軸于A,B兩點(點A在點B的左側),將該拋物線位于x軸上方的曲線記作M,將該拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折,翻折后所得曲線記作N,曲線Ny軸于點C,連接AC,BC

1)求曲線N所在拋物線的函數(shù)表達式;

2)求△ABC外接圓的面積;

3)點P為曲線M或曲線N上的動點,點Qx軸上的一個動點,若以點B,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點Q的坐標;

4)在直線BC上方的曲線M上確定兩個點D1,D2,使得SABC.并求出點D1,D2的坐標;在曲線MN上是否存在五個點T1,T2,T3,T4,T5,使得這五個點分別與點B,C圍成的三角形的面積為?若存在,直接寫出這五個點T1,T2T3,T4,T5的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】一只箱子里共有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同。

(1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?

(2)從箱子中任意摸出一個球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹狀圖。

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