【題目】已知拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y=﹣x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.
(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接BE.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間最少?
【答案】(1) y=﹣x2﹣2x+3;(2) P的坐標(biāo)為(﹣4,﹣)和(﹣6,﹣);(3) (1,﹣4).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo),求出直線的解析式,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),求出拋物線的解析式;(2)作PH⊥x軸于H,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可;(3)作DM∥x軸交拋物線于M,作DN⊥x軸于N,作EF⊥DM于F,根據(jù)正切的定義求出Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=BE+EF時(shí),t最小即可.
試題解析:(1)∵y=a(x+3)(x﹣1),
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0)、點(diǎn)B兩的坐標(biāo)為(1,0),
∵直線y=﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,
∴b=﹣3,
∴y=﹣x﹣3,
當(dāng)x=2時(shí),y=﹣5,
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣5),
∵點(diǎn)D在拋物線上,
∴a(2+3)(2﹣1)=﹣5,
解得,a=﹣,
則拋物線的解析式為y=﹣(x+3)(x﹣1)=﹣x2﹣2x+3;
(2)作PH⊥x軸于H,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),
當(dāng)△BPA∽△ABC時(shí),∠BAC=∠PBA,
∴tan∠BAC=tan∠PBA,即=,
∴=,即n=﹣a(m﹣1),
∴,
解得,m1=﹣4,m2=1(不合題意,舍去),
當(dāng)m=﹣4時(shí),n=5a,
∵△BPA∽△ABC,
∴=,即AB2=ACPB,
∴42=,
解得,a1=(不合題意,舍去),a2=﹣,
則n=5a=﹣,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4,﹣);
當(dāng)△PBA∽△ABC時(shí),∠CBA=∠PBA,
∴tan∠CBA=tan∠PBA,即=,
∴=,即n=﹣3a(m﹣1),
∴,
解得,m1=﹣6,m2=1(不合題意,舍去),
當(dāng)m=﹣6時(shí),n=21a,
∵△PBA∽△ABC,
∴=,即AB2=BCPB,
∴42=,
解得,a1=(不合題意,舍去),a2=﹣,
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣6,﹣),
綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4,﹣)和(﹣6,﹣);
(3)作DM∥x軸交拋物線于M,作DN⊥x軸于N,作EF⊥DM于F,
則tan∠DAN===
∴∠DAN=60°,
∴∠EDF=60°,
∴DE==EF,
∴Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=+=BE+EF,
∴當(dāng)BE和EF共線時(shí),t最小,
則BE⊥DM,E(1,﹣4).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨,某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少,已知原有蓄水量y1(萬(wàn)m3)與干旱持續(xù)時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖中線段l1所示,針對(duì)這種干旱情況,從第20天開(kāi)始向水庫(kù)注水,注水量y2(萬(wàn)m3)與時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖中線段l2所示(不考慮其它因素).
(1)求原有蓄水量y1(萬(wàn)m3)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫(kù)總蓄水量.
(2)求當(dāng)0≤x≤60時(shí),水庫(kù)的總蓄水量y(萬(wàn)m3)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式(注明x的范圍),若總蓄水量不多于900萬(wàn)m3為嚴(yán)重干旱,直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年國(guó)慶節(jié)期間,南寧動(dòng)物園在7天假期中每天接待游客的人數(shù)與前一天相比的變化情況(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))如下表:
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)變化/萬(wàn)人 | +1.7 | +0.6 | +0.3 | -0.3 | -0.6 | +0.2 | -1.1 |
(1) 請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少萬(wàn)人?
(2) 若9月30日的游客人數(shù)為3萬(wàn)人,求這7天的游客總?cè)藬?shù)是多少萬(wàn)人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形具有而一般平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是( )
A. 對(duì)角線相等 B. 對(duì)角相等 C. 對(duì)角線互相平分 D. 對(duì)邊相等
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016山東濰坊第23題)旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下:當(dāng)x不超過(guò)100元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng)x超過(guò)100元時(shí),每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.
(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費(fèi))
(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí),每天的凈收入最多?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com