Question

如圖，已知D是BC的中點，過點D作BC的垂線交∠A的平分線于點E，EF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G。求證BF＝CG  

Answer 1

根據(jù)AE是∠CAB的平分線，得出EG=EF，再根據(jù)ED垂直平分BC，得出Rt△CGE≌△BFE，從而證出BF=CG。

分析：本題需先連接EC、EB，根據(jù)AE是∠CAB的平分線，得出EG=EF，再根據(jù)ED垂直平分BC，得出Rt△CGE≌△BFE，從而證出BF=CG。
解答：

證明：連接EC、EB．
∵AE是∠CAB的平分線，
EF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，
∴EG=EF，
又∵ED垂直平分BC，
∴EC=EB
∴Rt△CGE≌Rt△BFE，
∴BF=CG。
點評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在解題時要注意判定和性質(zhì)的靈活應(yīng)用以及與角平分線的性質(zhì)的聯(lián)系是本題的關(guān)鍵。