【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是弧AE的中點，過點C作GC∥AE交BA的延長線于點G，過點C作CD⊥AB于點D，交AE于點F．

（1）判斷GC與⊙O的位置關(guān)系，并證明.

（2）若sin∠EAB =，OD=，求AE的長．

【答案】（1）相切.證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)垂徑定理得到OC⊥AE，又GC∥AE得到OC⊥GC，即可判定；

（2）根據(jù)OC⊥AE,CD⊥AB得到∠OCD=∠EAB，利用求得

，故，連接BE，根據(jù)直徑的性質(zhì)得到∠AEB=90°，利用在Rt△AEB中，，求出，即可求出.

（1）相切.

證明：連接OC，交AE于H.

∵C是弧AE的中點，

∴OC⊥AE.

∵GC∥AE.

∴OC⊥GC.

∴GC是⊙O的切線.

（2）解： ∵OC⊥AE ,CD⊥AB,

∴∠OCD=∠EAB.

∴.

在Rt△CDO中，OD=，

∴.

∴.

連接BE.

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°.在Rt△AEB中，

∵,

∴.

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】）如圖，Rt△ABC中，C= 90o，以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為 ▲ ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．

（1）求證：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；

（3）當線段AM最短時，求重疊部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求證：AE平分∠BAC；

(2)若AD=2，EC= ，∠BAC=60°，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連接AD、BD。

（1）求證：∠ADB=∠E；

（2）當AB=5，BC=6時，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E，F．

（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A是x軸負半軸上一個定點，點P是函數(shù)上一個動點，軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會　　

A. 先增后減 B. 先減后增 C. 逐漸減小 D. 逐漸增大

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　　）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案