Question

【題目】如圖，點(diǎn)B（3，3）在雙曲線y= （x＞0）上，點(diǎn)D在雙曲線y=﹣ （x＜0）上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形．
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)B（3，3）在雙曲線y= 上，

∴k=3×3=9

（2）解：∵B（3，3），

∴BN=ON=3，

設(shè)MD=a，OM=b，

∵D在雙曲線y=﹣ （x＜0）上，

∴ab=4，

過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，

則∠DMA=∠ANB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，

∴∠ADM=∠BAN，

在△ADM和△BAN中，

，

∴△ADM≌△BAN（AAS），

∴BN=AM=3，DM=AN=a，

∴0A=3﹣a，

即AM=b+3﹣a=3，

a=b，

∵ab=4，

∴a=b=2，

∴OA=3﹣2=1，

即點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）．

【解析】（1）把B的坐標(biāo)代入求出即可；（2）設(shè)MD=a，OM=b，求出ab=4，過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，證△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．