【題目】如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B為中點(diǎn)．

（Ⅰ）計(jì)算AB的長(zhǎng)等于_____；

（Ⅱ）若點(diǎn)P，Q分別為線段BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且BP=CQ，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出當(dāng)PQ最短時(shí)，點(diǎn)P，Q的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明）_____．

【答案】 取BC的中點(diǎn)P，在AC上截取AQ=AC，線段PQ即為所求

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用勾股定理計(jì)算即可；

（2）設(shè)BP=CQ=x，由BC==，推出PC=﹣x，在Rt△PCQ中，PQ==，對(duì)于函數(shù)y=2x2﹣3x+，當(dāng)x=﹣=時(shí)，y有最小值，此時(shí)PQ的值最小，此時(shí)PC=PB=CQ=AC，取BC的中點(diǎn)P，在AC上截取AQ=AC，圖中PQ即為所求．

解：（Ⅰ）由圖象可知AB==．

（Ⅱ）設(shè)BP=CQ=x，

∵BC==，

∴PC=﹣x，

在Rt△PCQ中，PQ==，

對(duì)于函數(shù)y=2x2﹣3x+，當(dāng)x=﹣=時(shí)，y有最小值，此時(shí)PQ的值最小，

此時(shí)PC=PB=CQ=AC．取BC的中點(diǎn)P，在AC上截取AQ=AC，圖中PQ即為所求．

故答案為：取BC的中點(diǎn)P，在AC上截取AQ=AC，線段PQ即為所求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。

（1）求證：AD垂直平分EF。
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的長(zhǎng)。

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【題目】下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有( )

①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等．

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,且OD∥AB交BC于點(diǎn)D,OE∥AC交BC于點(diǎn)E.

（1）試判斷△ODE的形狀,并說(shuō)明你的理由;
（2）若BC=10,求△ODE的周長(zhǎng).

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng)，那么△APB的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．

（1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若P是拋物線對(duì)稱軸上使△ACP的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并寫(xiě)出探究過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．

（1）如圖①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大��；

（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BD∥MA，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過(guò)AD的中點(diǎn)O作EF⊥AD，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF．

（1）判斷四邊形AFDE是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若BD=8，CD=3，AE=4，求CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知 , 是直線 上的點(diǎn)， ，過(guò)點(diǎn) 作 ,并截取 ,連接 ，判斷△ 的形狀并證明.

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