【題目】操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,將一塊等腰三角形板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處,將三角板繞點P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。圖①,②,③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。研究:
(1)三角板ABC繞點P旋轉(zhuǎn),觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②加以證明。
(2)三角板ABC繞點P旋轉(zhuǎn),△PBE是否能為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長);若不能,請說明理由。(圖④不用)
【答案】(1)PD=PE;(2)CE=0或1.
【解析】
試題分析:連接PC,根據(jù)題意得出CP=PB,∠ACP=∠B=45°,∠DPC=∠BPE,從而得出△PCD和△PBE全等,從得出答案;第二題分PE=PB,PB=BE和PE=BE三種情況分別進行討論.
試題解析:(1)由圖①可猜想PD=PE,再在圖②中構(gòu)造全等三角形來說明.即PD=PE.
理由如下:連接PC,因為△ABC是等腰直角三角形,P是AB的中點,∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP= ∠ACB=45°.
∴∠ACP=∠B=45°.又∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE,∴∠DPC=∠BPE.
∴△PCD≌△PBE. ∴PD=PE.
(2)△PBE是等腰三角形,
①當PE=PB時,此時點C與點E重合,CE=0;
②當PB=BE時,1)E在線段BC上, ,2)E在CB的延長線上,
③當PE=BE時,CE=1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對角線 AC、BD 相交成的銳角α=30°,若 AC=8,BD=6,則□ABCD的面積是( )
A.6B.8C.10D.12
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】實踐與操作:一般地,如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度α(α小于360°)后,能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,α叫做這個旋轉(zhuǎn)對稱圖形的一個旋轉(zhuǎn)角,請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:
(1)請寫出一個有一個旋轉(zhuǎn)角是90°旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個圖形可以是_____;
(2)尺規(guī)作圖:在圖中的等邊三角形內(nèi)部作出一個圖形,使作出的圖形和這個等邊三角形構(gòu)成的整體既是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形又是一個軸對稱圖形(作出的圖形用實線,作圖過程用虛線,保留痕跡,不寫做法).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時,平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植多少株?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知AB=AC,D為∠BAC的角平分線上面一點,連接BD,CD;如圖2,已知AB=AC,D、E為∠BAC的角平分線上面兩點,連接BD,CD,BE,CE;如圖3,已知AB=AC,D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點,連接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依次規(guī)律,第12個圖形中有全等三角形的對數(shù)是( )
A. 80對B. 78對C. 76對D. 以上都不對
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC中,D為邊AC上一點.
(1)以BD為邊作等邊△BDE,連接CE,求證:AD=CE;
(2)如果以BD為斜邊作Rt△BDE,且∠BDE=30°,連接CE并延長,與AB的延長線交于F點,求證:AD=BF;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一般的,數(shù)a的絕對值|a|表示數(shù)a對應的點與原點的距離.同理,絕對值|a﹣b|表示數(shù)軸上數(shù)a對應的點與數(shù)b對應的點的距離.例如:|3﹣0|指在數(shù)軸上表示數(shù)3的點與原點的距離,所以3的絕對值是3,即|3﹣0|=|3|=3.|6﹣2|指數(shù)軸上表示6的點和表示2的點的距離,所以數(shù)軸上表示6的點和表示2的點的距離是4,即|6﹣2|=4.
結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識解答下列問題:
(1)解含絕對值的方程|x+2|=1得x的解為 ;
(2)解含絕對值的不等式|x+5|<3得x的取值范圍是 ;
(3)求含絕對值的方程的整數(shù)解;
(4)解含絕對值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|>4.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B兩地被池塘隔開,小明通過下列方法測出了A,B間的距離:先在AB外選一點C,然后測出AC,BC的中點M,N,并測量出MN的長為12 m,由此他就知道了A,B間的距離,有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是( )
A. AB=24 m B. MN∥AB C. △CMN∽△CAB D. CM∶MA=1∶2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com