【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E,且DC=DE.
(1)求證:∠A=∠AEB;
(2)連接OE,交CD于點(diǎn)F,OE⊥CD,求證:△ABE是等邊三角形.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠A+∠BCD=180°,由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠DCE+∠BCD=180°,進(jìn)而得到∠A=∠DCE,然后利用等邊對等角可得∠DCE=∠AEB,進(jìn)而可得∠A=∠AEB;
(2)先證明△DCE是等邊三角形,進(jìn)而可得∠AEB=60°,再根據(jù)∠A=∠AEB,可得△ABE是等腰三角形,進(jìn)而可得△ABE是等邊三角形.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠DCE+∠BCD=180°,∴∠A=∠DCE,∵DC=DE,∴∠DCE=∠AEB,∴∠A=∠AEB;
(2)∵∠A=∠AEB,∴△ABE是等腰三角形,∵EO⊥CD,∴CF=DF,∴EO是CD的垂直平分線,∴ED=EC,∵DC=DE,∴DC=DE=EC,∴△DCE是等邊三角形,∴∠AEB=60°,∴△ABE是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某市八年級學(xué)生的肺活量,從中抽樣調(diào)查了500名學(xué)生的肺活量,這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是_______,樣本容量是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】股民老黃上星期五買進(jìn)某股票1000股,每股35元,下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況(單位:元)(注:用正數(shù)記股價比前一日上升數(shù),用負(fù)數(shù)記股價比前一日下降數(shù))
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
每股漲跌 | +2.4 | -0.8 | -2.9 | +0.5 | +2.1 |
(1)星期四收盤時,每股是多少元?
(2)本周內(nèi)最高價每股多少元?最低價每股多少元?
(3)根據(jù)交易規(guī)則,老黃買進(jìn)股票時需付0.15%的手續(xù)費(fèi),賣出時需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易稅,如果老黃在星期五收盤前將全部股票賣出,他的收益情況如何?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC為直徑作⊙O,交AC于D.E為的中點(diǎn),連接CE,BE,BE交AC于F.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AB=3,BC=4,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )
A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>
B.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時,人均耕地面積為1公頃
C.若該村人均耕地面積為2公頃,則總?cè)丝谟?00人
D.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有25名同學(xué)參加某比賽,預(yù)賽成績各不相同,取前13名參加決賽,其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績,能否進(jìn)入決賽,只需要再知道這25名同學(xué)成績的( )
A.最高分
B.平均數(shù)
C.中位數(shù)
D.方差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點(diǎn)D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CE,求:
(1)線段BE的長;
(2)∠ECB的余切值.
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