【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜邊BC的中點(diǎn),E.F分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且DE⊥DF,
(1)求證:CF=AE;
(2)若BE=8,CF=6,求線(xiàn)段EF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)10.
【解析】
(1)連接AD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得:∠DAC=∠BAD=∠C=45°,AD⊥BC,AD=DC,然后利用同角的余角相等可證:∠EDA=∠CDF,然后利用ASA即可證出:△AED≌△CFD,從而證出CF=AE;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:CF=AE=6,從而求出AB、AC和AF,然后根據(jù)勾股定理即可求出線(xiàn)段EF的長(zhǎng).
解:(1)連接AD,
∵在Rt△ABC中,AB=AC,AD為BC邊的中線(xiàn),
∴∠DAC=∠BAD=∠C=45°,AD⊥BC,AD=DC,
又∵DE⊥DF,AD⊥DC,
∴∠EDA+∠ADF=∠CDF+∠FDA=90°,
∴∠EDA=∠CDF
在△AED與△CFD中,
,
∴△AED≌△CFD(ASA).
∴CF=AE;
(2)∵△AED≌△CFD
∴CF=AE=6,
∴AB=AE+BE=14=AC,
∴AF=AC﹣CF=8,
∴EF===10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的周長(zhǎng)為19,點(diǎn)D,E在邊BC上,∠ABC的平分線(xiàn)垂直于AE,垂足為N,∠ACB的平分線(xiàn)垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長(zhǎng)度為( 。
A. B. 2 C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(0,2)在y軸上,點(diǎn)B在x軸上,作∠BAC=90°,并使AB=AC.
(1)如圖1,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,0),求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)如圖2,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,0),連接BC交y軸于點(diǎn)D,AC交x軸于點(diǎn)E,連接DE,求證:BE=AD+DE.
(3)在(1)的條件下,如圖3,F為(4,0),作∠FAG=90°,并使AF=AG,連接GC交y軸于點(diǎn)H,求點(diǎn)H的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開(kāi)始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB,BC分別為線(xiàn)段,CD為雙曲線(xiàn)的一部分):
(1)分別求出線(xiàn)段AB和曲線(xiàn)CD的函數(shù)關(guān)系式;
(2)開(kāi)始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于G,DM∥BC交∠ABC的外角平分線(xiàn)于M,交AB、AC于F、E,下列結(jié)論:①MB⊥BD;②FD=FB;③MD=2CE.其中一定正確的是_____.(只填寫(xiě)序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016·赤峰)為有效開(kāi)發(fā)海洋資源,保護(hù)海洋權(quán)益,我國(guó)對(duì)南海諸島進(jìn)行了全面調(diào)查.如圖,一測(cè)量船在A島測(cè)得B島在北偏西30°方向,C島在北偏東15°方向,航行100海里到達(dá)B島,在B島測(cè)得C島在北偏東45°,求B,C兩島及A,C兩島的距離.(結(jié)果保留到整數(shù), ≈1.41, ≈2.45)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè),小亮做摸球試驗(yàn),他將盒子內(nèi)的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,不斷重復(fù)上述過(guò)程,對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,小玲得到下表中的數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 1500 |
摸到白球的次數(shù)m | 70 | 128 | 171 | 302 | 481 | 599 | 903 |
摸到白球的頻率 | 0.70 | 0.64 | 0.57 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.602 |
則下列結(jié)論中正確的是( )
A. n越大,摸到白球的概率越接近0.7
B. 當(dāng)n=2000時(shí),摸到白球的次數(shù)m=1200
C. 當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)穩(wěn)定在0.6附近
D. 這個(gè)盒子中約有28個(gè)白球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷(xiāo)售,經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商,計(jì)劃租用甲,乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共6輛,用這6輛汽車(chē)一次將貨物全部運(yùn)走,其中每輛甲型汽車(chē)最多能裝該種貨物16噸,每輛乙型汽車(chē)最多能裝該種貨物18噸.已知租用1輛甲型汽車(chē)和2輛乙型汽車(chē)共需費(fèi)用2500元;租用2輛甲型汽車(chē)和1輛乙型汽車(chē)共需費(fèi)用2450元,且同一種型號(hào)汽車(chē)每輛租車(chē)費(fèi)用相同.
(1)求租用一輛甲型汽車(chē),一輛乙型汽車(chē)的費(fèi)用分別是多少元?
(2)若榮昌公司計(jì)劃此次租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)5000元.通過(guò)計(jì)算求出該公司有幾種租車(chē)方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái),并求出最低的租車(chē)費(fèi)用.
(3)該商業(yè)公司生產(chǎn)的此時(shí)令商品每件成本為15元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)20天內(nèi)的日銷(xiāo)量m(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系:m=﹣2t+100;該商品每天的價(jià)格y(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系為:y=t+20(1≤t≤20),其中t取整數(shù);在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中,該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a<4)給希望工程.公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)時(shí)間t(天)的增大而增大(含20天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)和第19天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等的情況),求a的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:
尺規(guī)作圖:作一個(gè)角等于已知角
已知:∠AOB,
求作:∠A′OB′,使:∠A′OB′=∠AOB
小易同學(xué)作法如下:
①作射線(xiàn)O′A′;
②以點(diǎn)O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,交OA于C,交OB于D;
③以點(diǎn)O′為圓心,以OC長(zhǎng)為半徑作弧,交O′A于C
④以點(diǎn)C′圓心,以CD為半徑作弧,交③中所畫(huà)弧于D′;
⑤經(jīng)過(guò)點(diǎn)D′作射線(xiàn)O′B′,∠A′O′B′就是所求的角.
老師說(shuō):“小易的作法正確”
請(qǐng)回答:小易的作圖依據(jù)是______________________________________.
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