【題目】(1)先觀察下列等式,再完成題后問題:

,

①請你猜想:=________.

②若a、b為有理數(shù),且,

:+…+的值.

(2)探究并計算:+++…+

(3)如圖,把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形,接著把面積為的長方形等分成兩個面積為的正方形,再把面積為的正方形等分成兩個面積為的矩形.如此進行下去,試利用圖形揭示的規(guī)律計算:++++++.(直接寫答案).

【答案】(1) ;(2);(3) ;(4).

【解析】

(1)①根據(jù)題意類比得出=;

②先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出a、b的值,代入原式變形為1-+-+-…+;是解題的關(guān)鍵;

(2)根據(jù)乘法分配律提取,先拆項,再抵消即可求解;

(3)由數(shù)據(jù)和圖象可知,利用正方形的面積減去最后的一個小長方形的面積來求解面積和即可.

(1)=

②∵|a-1|+|b-2|=0,

a-1=0, b-2=0,

a=1,b=2;

原式=1-+-+-…+;

=1-

=;

(2)

=

=×(-)

=

(3)++++++

=1-

=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點FCE平分∠BCD,交AD于點E,AB=6,EF=2,則BC長為( )

A. 10 B. 8 C. 14 D. 12

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)【證法回顧】證明:三角形中位線定理.

已知:如圖1,DE是△ABC的中位線.

求證:   

證明:添加輔助線:如圖1,在△ABC中,延長DE (D、E分別是AB、AC的中點)到點F,使得EF=DE,連接CF;

請繼續(xù)完成證明過程:

(2)【問題解決】

如圖2,在正方形ABCD中,E為AD的中點,G、F分別為AB、CD邊上的點,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的長.

(3)【拓展研究】

如圖3,在四邊形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E為AD的中點,G、F分別為AB、CD邊上的點,若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商家經(jīng)銷一種綠茶,用于裝修門面已投資3000元,已知綠茶每千克成本50元,在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn),銷量w(kg)隨銷售單價x(元/kg)的變化而變化,具體變化規(guī)律如下表所示

銷售單價x(元/kg)

70

75

80

85

90

銷售量w(kg)

100

90

80

70

60

設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y(元)(銷售利潤=單價×銷售量﹣成本﹣投資).
(1)請根據(jù)上表,寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍).并求出x為何值時,y的值最大?
(3)若在第一個月里,按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售后,在第二個月里受物價部門干預(yù),銷售單價不得高于90元,要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到1700元,那么第二個月里應(yīng)該確定銷售單價為多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,∠ABC的平分線BE交AD邊于點E,交對角線AC于點F,若 = ,則 =

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,有一次數(shù)學活動課上,小穎用 10 個棱長為 1 的正方體積木搭成一個幾何體,然后她請小華用其 他棱長為 1 的正方體積木在旁邊再搭一個幾何體,使用小華所搭幾何體恰好和小穎所搭幾何體拼成一個 無空隙的大正方體(不改變小穎所搭幾何體的形狀).那么:按照小穎的要求搭幾何體,小華至少需要_____個正方體積木.按照小穎的要求,小華所搭幾何體的表面積最小為_____.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,鐵路上A,B兩點相距25 km,C,D為兩村莊,DAAB于點A,CBAB于點B,已知DA=16 km,CB=11 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°,AC=60 cm,A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4 cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2 cm/秒的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D,E運動的時間是t(0<t≤15).過點DDFBC于點F,連接DE,EF。

(1)求證:AE=DF;

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請說明理由;

(3)t為何值時,DEF為直角三角形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一副三角尺如圖拼接:含角的三角尺的長直角邊與含角的三角尺的斜邊恰好重合已知AC上的一個動點.

當點P運動到的平分線上時,連接DP,求DP的長;

當點P在運動過程中出現(xiàn)時,求此時的度數(shù);

當點P運動到什么位置時,以為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上?求出此時DPBQ的面積.

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