【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于點D,經(jīng)過B、D兩點的⊙O交AB 于點E,交BC于點F,EB為⊙O的直徑.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BC=2,cos∠ABC=時,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)⊙O的半徑為.
【解析】(1)連結(jié)OD,可證得OD∥BC,得到∠ADO=∠C=90°,從而得出結(jié)論;
(2)由cos∠ABC=,得到AB=6,由OD∥BC,得出△AOD∽△ABC,即可求出圓的半徑.
(1)證明:如圖,連結(jié)OD.
∴OD=OB.∴∠1=∠2.
∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.∴OD∥BC.
∴∠ADO=∠C=90°.∴OD⊥AC.
∵OD是⊙O的半徑,
∴AC是⊙O的切線.
(2)解:在Rt△ACB中,∠C=90,BC=2,cos∠ABC=,
∴.
設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=6﹣r.
∵OD∥BC,
∴△AOD∽△ABC.
∴,∴.
解得.
∴⊙O的半徑為.
“點睛”此題主要考查了切線的判定定理與相似三角形的判定和性質(zhì)定理,此定理是初中階段非常重要的定理,同學(xué)們應(yīng)正確把握此定理.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于點D,BD=8cm.點M從點A出發(fā),沿AC的方向勻速運動,同時直線PQ由點B出發(fā),沿BA的方向勻速運動,運動過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F.連接PM,設(shè)運動時間為t秒(0<t≤5).線段CM的長度記作y甲,線段BP的長度記作y乙,y甲和y乙關(guān)于時間t的函數(shù)變化情況如圖所示.
(1)由圖2可知,點M的運動速度是每秒 cm,當(dāng)t為何值時,四邊形PQCM是平行四邊形?在圖2中反映這一情況的點是 ;
(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使S四邊形PQCM=S△ABC?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(4)連接PC,是否存在某一時刻t,使點M在線段PC的垂直平分線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運算中,結(jié)果正確的是( )
A.a3a4=a12
B.a10÷a2=a5
C.a2+a3=a5
D.4a﹣a=3a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】H7N9型禽流感是一種新型禽流感,于2013年3月底在上海和安徽兩地率先發(fā)現(xiàn).H7N9型禽流感是全球首次發(fā)現(xiàn)的新亞型流感病毒,其細(xì)胞的直徑約為0.000000106m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是( )
A.0.106×10﹣6m
B.0.106×106m
C.1.06×10﹣7m
D.1.06×107m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運動隊欲從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全省射擊比賽,該運動隊預(yù)先對這兩名選手進(jìn)行了8次測試,測得的成績?nèi)绫恚?/span>
次數(shù) | 選手甲的成績(環(huán)) | 選手乙的成績(環(huán)) |
1 | 9.6 | 9.5 |
2 | 9.7 | 9.9 |
3 | 10.5 | 10.3 |
4 | 10.0 | 9.7 |
5 | 9.7 | 10.5 |
6 | 9.9 | 10.3 |
7 | 10.0 | 10.0 |
8 | 10.6 | 9.8 |
根據(jù)統(tǒng)計的測試成績,請你運用所學(xué)過的統(tǒng)計知識作出判斷,派哪一位選手參加比賽更好?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.
(1)用尺規(guī)作圖:作AB的垂直平分線,交AC于點D,交AB于點E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)求證:BD平分∠CBA.
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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率?
(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?
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