【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O與邊BC,AC分別交于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H.

(1)判斷DH與O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)求證:H為CE的中點(diǎn);

(3)若BC=10,cosC=,求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)相切;(2)證明見解析;(3)

【解析】

試題分析:(1)連結(jié)OD、AD,如圖,先利用圓周角定理得到ADB=90°,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD,再證明OD為ABC的中位線得到ODAC,加上DHAC,所以O(shè)DDH,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷DH為O的切線;

(2)連結(jié)DE,如圖,有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得DEC=B,再證明DEC=C,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CH=EH;

(3)利用余弦的定義,在RtADC中可計(jì)算出AC=,在RtCDH中可計(jì)算出CH=,則CE=2CH=,然后計(jì)算AC﹣CE即可得到AE的長(zhǎng).

試題解析:(1)DH與O相切.理由如下:

連結(jié)OD、AD,如圖,AB為直徑,∴∠ADB=90°,即ADBC,AB=AC,BD=CD,而AO=BO,OD為ABC的中位線,ODAC,DHAC,ODDH,DH為O的切線;

(2)證明:連結(jié)DE,如圖,四邊形ABDE為O的內(nèi)接四邊形,∴∠DEC=B,AB=AC,∴∠B=C,∴∠DEC=C,DHCE,CH=EH,即H為CE的中點(diǎn);

(3)解:在RtADC中,CD=BC=5,cosC==,AC=,在RtCDH中,cosC==CH=,CE=2CH=,AE=AC﹣CE==

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)字串“000”和數(shù)字串“101”既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,那么數(shù)字串“110”是_____圖形(填寫“軸對(duì)稱”、“中心對(duì)稱”).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李陽同學(xué)參加暑假軍事訓(xùn)練的射擊成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

射擊次序

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

成績(jī)/環(huán)

9

8

7

9

6

則李陽射擊成績(jī)的中位數(shù)是(

A.6B.7C.8D.9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0),(4,0),(2,4),則第4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將拋物線y=x2+x向下平移2個(gè)單位,所得拋物線的表達(dá)式是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算正確的是(
A.x3+x2=x5
B.2x3x2=2x6
C.(3x32=9x6
D.x6÷x3=x2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一元二次方程x2﹣6x+10=0化成(xa2b的形式,則b的值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方程x2=3x的解是( )

A. x=0 B. x=3 C. x=0,x=3 D. x=0,x=-3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià),又以9折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件服裝仍可獲利8元,則這種服裝每件的成本是( )
A.100元
B.105元
C.110元
D.115元

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案