【題目】直線是同一平面內(nèi)的一組平行線.

(1)如圖1.正方形4個(gè)頂點(diǎn)都在這些平行線上,若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1,其中點(diǎn),點(diǎn)分別在直線上,求正方形的面積;

(2)如圖2,正方形4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上,若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為

①求證:;

②設(shè)正方形的面積為,求證

【答案】195;(2)①見解析,②見解析

【解析】

1)分兩種情況:①如圖1-1,得出正方形ABCD的邊長為3,求出正方形ABCD的面積為9;

②如圖1-2,過點(diǎn)BEFl1E,交l4F,則EFl4,證明ABE≌△BCFAAS),得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=,即可得出答案;

2)①過點(diǎn)BEFl1E,交l4F,作DMl4M,證明ABE≌△BCFAAS),得出AE=BF,同理CDM≌△BCFAAS),得出ABE≌△CDMAAS),得出BE=DM即可;

②由①得出AE=BF=h2+h3=h2+h1,得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2,即可得到答案.

解:(1)①如圖,當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí),面積為:

②如圖,當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí),過點(diǎn)BEF⊥l1E,交l4F,則EF⊥l4,

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC,∠ABC=90°,

∴∠ABE+CBF=180°-90°=90°,

∵∠CBF+BCF=90°,

∴∠ABE=BCF,

在△ABE和△BCF

∴△ABE≌△BCFAAS),

∴AE=BF=2,

∴AB=

正方形ABCD的面積=AB2=5;

綜上所述,正方形ABCD的面積為95

2證明:過點(diǎn)BEF⊥l1E,交l4F,作DM⊥l4M,如圖所示:則EFl4,

四邊形ABCD是正方形,

∴AB=BC,∠ABC=90°

∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°,

∵∠CBF+∠BCF=90°,

∴∠ABE=∠BCF,

△ABE△BCF中,

,
∴△ABE≌△BCFAAS),

∴AE=BF,

同理△CDM≌△BCFAAS),

∴△ABE≌△CDMAAS),

∴BE=DM,

h1=h3

解:由得:AE=BF=h2+h3=h2+h1,

正方形ABCD的面積:S=AB2=AE2+BE2

S=h2+h12+h12=2h12+2h1h2+h22

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ACBE內(nèi)接于O,AB平分CAE,CDAB交AB、AE分別于點(diǎn)H、D.

(1)如圖,求證:BD=BE;

(2)如圖,若F是弧AC的中點(diǎn),連接BF,交CD于點(diǎn)M,CMF=2CBF,連接FO、OC,求FOC的度數(shù);

(3)在(2)的條件下,連接OD,若BC=4 ,OD=7,求BF的長.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)Mx軸的正半軸上,Mx軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于C、D兩點(diǎn),且C為AE的中點(diǎn),AEy軸于G點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),AE=4

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)連接MG、BC,求證:MGBC

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【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使PBC為等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)MN同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),MNB面積最大,試求出最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AC=2AB,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上,B'C'AD于點(diǎn)E,在B'C′上取點(diǎn)F,使B'F=AB.

(1)求證:AE=C′E.

(2)求∠FBB'的度數(shù).

(3)已知AB=2,求BF的長.

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中不正確的是( 。

A. c<0

B. y的最小值為負(fù)值

C. 當(dāng)x>1時(shí),yx的增大而減小

D. x=3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根

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【題目】如圖,禁漁期間,我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只,測(cè)得A、B兩處距離為99海里,可疑船只正沿南偏東53°方向航行.我漁政船迅速沿北偏東27°方向前去攔截,2小時(shí)后剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的速度.

(參考數(shù)據(jù):sin27°≈, cos27°≈, tan27°≈, sin53°≈, cos53°≈, tan53°≈

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【題目】某工廠大門是一拋物線水泥建筑物(如圖),大門地面寬AB=4 m,頂部C離地面高為4.4 m.

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(2)現(xiàn)有一輛載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂點(diǎn)距地面2.8 m,裝貨寬度為2.4 m,請(qǐng)通過計(jì)算,判斷這輛汽車能否順利通過大門.

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