如圖1，已知拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C（0，2），此拋物線的對稱軸為直線x=2，點A的坐標為（1，0）．
（1）求B點坐標以及△ABC的面積；
（2）求拋物線的解析式；
（3）過點C作x軸的平行線交此拋物線的對稱軸于點D，你能判斷四邊形ABDC是什么四邊形嗎？并證明你的結(jié)論；
（4）若一個動點P自O(shè)C的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點（設(shè)為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點C，求使點P運動的總路徑（ME+EF+FC）最短的點E、F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．
（1）B（3，0），S=2．

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）（x-3），
則有2=a（0-1）（0-3），a=
2
3

∴y=
2
3
x2-
8
3
x+2．

（3）平行四邊形（理由：AB∥CD，AB=CD=2）

（4）做C點關(guān)于直線x=2的對稱點C′，做M點關(guān)于x軸的對稱點M′，連接C′M′．
則E、F分別為直線C′M′與x軸和拋物線對稱軸的交點．
則有C′（4，2），M′（0，-1）；最短長度=C'M'=5，
設(shè)直線C′M′的解析式為y=kx-1，
有：2k-1=2，k=
3
4

∴y=
3
4
x-1
∴E（
4
3
，0），F(xiàn)（2，
1
2
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用長為24米的籬笆，一面利用10米的墻，圍成一個中間隔有一道籬笆的長方形花園．設(shè)花園的寬AB為x米，面積為y米2
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）當(dāng)寬AB為多少是，圍成面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A點坐標為（6，0），B點坐標為（0，8），⊙A與y軸相切，AB交⊙O于點P，過點P作⊙A的切線交y軸于點C，交x軸于點D．
（1）證明：AD=AB；
（2）求經(jīng)過A，D，C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點M在第一象限，且在（2）中的拋物線上，求四邊形AMCD面積的最大值及此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（x1，0）、B（-1，0）且x1＞0，AO2+BO2=10，拋物線交y軸于點C，點D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）證明△ADC是直角三角形；
（3）第一象限內(nèi)，在拋物線上是否存在一點E，使∠ECO=∠ACB？若存在，求出點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，梯形ABCD中，∠C=90°．動點E、F同時從點B出發(fā)，點E沿折線BA-AD-DC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點C時停止運動，它們運動時的速度都是1cm/s．設(shè)E、F出發(fā)ts時，△EBF的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）梯形上底的長AD=______cm，梯形ABCD的面積______cm2；
（2）當(dāng)點E在BA、DC上運動時，分別求出y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍）；
（3）當(dāng)t為何值時，△EBF與梯形ABCD的面積之比為1：2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），
C（2，0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．
求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以正方形ABCD平行于邊的對稱軸為坐標軸建立平面直角坐標系，若正方形的邊長為4，求過B、M、C這三點的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校課間操出操時樓梯口常出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象，為詳細了解情況，九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在樓梯口對前10分鐘出入人數(shù)進行了觀察記錄，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅圖：
（1）在2至5分鐘時，每分鐘出樓梯口的人數(shù)p（人）與時間t（分）的關(guān)系可以看作一次函數(shù)，請你求出它的表達式．
（2）若把每分鐘到達樓梯口的人數(shù)y（人）與時間t（分）（2≤t≤8）的關(guān)系近似的看作二次函數(shù)y=-t2+12t+49，問第幾分鐘時到達樓梯口的人數(shù)最多？最多人數(shù)是多少？
（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樓梯口每分鐘增加的滯留人數(shù)達到24人時，就會出現(xiàn)安全隱患．請你根據(jù)以上有關(guān)部門信息分析是否存在安全隱患．若存在，求出存在隱患的時間段．若不存在，請說明理由．（每分鐘增加的滯留人數(shù)=每分鐘到達樓梯口的人數(shù)-每分鐘出樓梯樓的人數(shù)）
（4）根據(jù)你分析的結(jié)果，對學(xué)校提一個合理化建議．（字數(shù)在40個以內(nèi)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點A（-1，0）、B（4，0）．點M、N在x軸上，點N在點M右側(cè)，MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．設(shè)點M的橫坐標為m．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求點C在這條拋物線上時m的值．
（3）將線段CN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對應(yīng)線段DN．
①當(dāng)點D在這條拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標．
②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，當(dāng)點E在這條拋物線的對稱軸上時，直接寫出所有符合條件的m值．
（參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
））

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