【題目】如圖,已知在平行四邊形ABCD中,BC=3,AB=4,,E為線段BC上任意一點,連接AE并延長與DC交于點G,若BE=2EC,則AE的邊長為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
過G 作GF垂直AD的延長線于F,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知△ABE∽△ECG,由BE=2EC,可知AB=2CG,AE=2GE,可求出CG的長,進而求出DG的長,由∠BAD=60°,可知∠GDF=60°,根據(jù)∠GDF的三角函數(shù)可求出DF、GF的長,根據(jù)勾股定理可求出AG的長,進而求出AE的長即可
∵ABCD是平行四邊形,
∴易得△ABE∽△ECG,
∵BE=2EC,
∴AB=2CG,AE=2GE,
∴CG=2,DG=6,
∵∠GDF=∠BAD=60°,
∴DF=DGcos60°=3,AF=6,GF=DGsin60°=3,
∴根據(jù)勾股定理AG2=AF2+GF2=36+27=63,
∴AG=3,
∴AE=AG=,
故選A.
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【題目】某工廠修建了甲、乙兩個水池,最大蓄水量都是1200立方米,如果甲池有水480立方米,乙池蓄滿水,甲池每小時進水80立方米,乙池每小時放水100立方米.
(1)分別寫出甲、乙兩池的水量與時間的函數(shù)解析式;
(2)甲、乙兩池同時進水、放水,經(jīng)過幾小時兩個水池內(nèi)的水一樣多?
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【題目】如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4).動點P從點A出發(fā),沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動,且過點P的直線l:y=-x+b也隨之移動,設(shè)移動時間為t秒.
(1)當t=2時,則AP= ,此時點P的坐標是 。
(2)當t=3時,求過點P的直線l:y=-x+b的解析式?
(3)當直線l:y=-x+b從經(jīng)過點M到點N時,求此時點P向上移動多少秒?
(4)點Q在x軸時,若S△ONQ=8時,請直按寫出點Q的坐標是 。
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【題目】△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α(0°<α≤90°),點F,G,P分別是DE,BC,CD的中點,連接PF,PG.
(1)如圖①,α=90°,點D在AB上,則∠FPG= °;
(2)如圖②,α=60°,點D不在AB上,判斷∠FPG的度數(shù),并證明你的結(jié)論;
(3)連接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),則PF長度的最大值為 ;PF長度的最小值為 ;
第27題
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【題目】二次函數(shù)圖象軸上方的部分沿軸翻折到軸下方,圖象的其余部分保持不變,翻折后的圖象與原圖象軸下方的部分組成一個“”形狀的新圖象,若直線與該新圖象有兩個公共點,則的取值范圍為_____.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,,,,,動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向C運動;動點N同時從A點出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向B運動,其中一點到達終點時,則兩點同時停止運動.設(shè)運動的時間為t秒,當△MNB為等腰直角三角形時,t的值是_______.
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【題目】如圖,點M為拋物線與x軸的焦點為A(-3,0),B(1,0),與y軸交于點C,連結(jié)AM,AC,點D為線段AM上一動點(不與A重合),以CD為斜邊在CD上側(cè)作等腰Rt△DEC,連結(jié)AE,OE.
(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標;
(2)求解AD:OE的值;
(3)當△OEC為直角三角形時,求AD的值.
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【題目】2017年5月,某縣突降暴雨,造成山體滑坡,橋梁垮塌,房屋大面積受損,該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū).現(xiàn)有甲、乙兩種貨車,已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷,且甲種貨車裝運1 000件帳篷與乙種貨車裝運800件帳篷所用車輛相等.
(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷;
(2)如果這批帳篷有1 490件,用甲、乙兩種汽車共16輛裝運,甲種車輛剛好裝滿,乙種車輛最后一輛只裝了50件,其余裝滿,求甲、乙兩種貨車各有多少輛.
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【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,BD、CD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC,以下結(jié)論:①AD∥BC;②DB⊥BE;③∠BDC+∠ABC=90°;④∠A+2∠BEC=180°.其中正確的結(jié)論有_____.(填序號)
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