【題目】我們知道,平面內(nèi)互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,如果兩條數(shù)軸不垂直,而是相交成任意的角ω0°<ω180°且ω90°),那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系,兩條數(shù)軸稱為斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸,公共原點稱為斜坐標(biāo)系的原點,如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點P作坐標(biāo)軸的平行線PMPN,分別交x軸和y軸于點M,N.點M、Nx軸和y軸上所對應(yīng)的數(shù)分別叫做P點的x坐標(biāo)和y坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(x,y)稱為點P的斜坐標(biāo),記為Px,y

1)如圖2,ω45°,矩形OABC中的一邊OAx軸上,BCy軸交于點D,

OA2OC1

A、BC在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A  ,B  ,C  

設(shè)點Px,y)在經(jīng)過OB兩點的直線上,則yx之間滿足的關(guān)系為  

設(shè)點Qx,y)在經(jīng)過AD兩點的直線上,則yx之間滿足的關(guān)系為  

2)若ω120°,O為坐標(biāo)原點.

如圖3,圓My軸相切原點O,被x軸截得的弦長OA2,求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo).

如圖4,圓M的圓心斜坐標(biāo)為M2,2),若圓上恰有兩個點到y軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是  

【答案】1)①(20),(1),(﹣1);②yx;③y=﹣x+;

2)①半徑為2,M);②2r4

【解析】

1)①如圖21中,作BEODOAE,CFODx軸于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問題;
②如圖22中,作BEODOAE,作PMODOAM.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題;
③如圖33中,作QMOAODM.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題;
2)①如圖3中,作MFOAF,作MNy軸交OAN.解直角三角形即可解決問題;
②如圖4中,連接OM,作MKx軸交y軸于K,作MNOKN交⊙ME、F.求出FNNE1時,⊙M的半徑即可解決問題;

解:(1)①如圖21中,作BEODOAE,CFODx軸于F

由題意OCCD1OABC2,

BDOE1,ODCFBE

A(2,0),B(1,),C(1,),

故答案為:A(2,0),B(1,),C(1,)

②如圖22中,作BEODOAE,作PMODOAM

ODBEODPM,

BEPM,

,

,

yx

故答案為:yx

③如圖23中,作QMOAODM

故答案為:y=﹣x+

2)①如圖3中,作MFOAF,作MNy軸交OAN

ω120°OMy軸,

∴∠MOA30°

MFOA,OA

OFFA,

FM1OM2FM2,

∴圓M的半徑為2

MNy軸,

MNOM,

MN,ON2MN,

M

②如圖4中,連接OM,作MKx軸交y軸于K,作MNOKN交⊙ME、F

MKx軸,ω120°,

∴∠MKO60°,

MKOK2

∴△MKO是等邊三角形,

MN3,

當(dāng)FN1時,MF31=2,

當(dāng)EN1時,ME3+1=4

觀察圖象可知當(dāng)⊙M的半徑r的取值范圍為2r4

故答案為:2r4

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(1)該班總?cè)藬?shù)是 ;

(2)根據(jù)計算,請你補全兩個統(tǒng)計圖;

(3)觀察補全后的統(tǒng)計圖,寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

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如圖1,當(dāng)時,的值是   ,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是   

2)類比探究

如圖2,當(dāng)時,請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.

3)解決問題

當(dāng)時,若點E,F分別是CACB的中點,點P在直線EF上,請直接寫出點C,P,D在同一直線上時的值.

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2)列表或畫樹狀圖求小明和小剛被分配到同一項目組的概率.

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