【題目】我們知道,平面內(nèi)互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,如果兩條數(shù)軸不垂直,而是相交成任意的角ω(0°<ω<180°且ω≠90°),那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系,兩條數(shù)軸稱為斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸,公共原點稱為斜坐標(biāo)系的原點,如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN,分別交x軸和y軸于點M,N.點M、N在x軸和y軸上所對應(yīng)的數(shù)分別叫做P點的x坐標(biāo)和y坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(x,y)稱為點P的斜坐標(biāo),記為P(x,y)
(1)如圖2,ω=45°,矩形OABC中的一邊OA在x軸上,BC與y軸交于點D,
OA=2,OC=1.
①點A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A ,B ,C .
②設(shè)點P(x,y)在經(jīng)過O、B兩點的直線上,則y與x之間滿足的關(guān)系為 .
③設(shè)點Q(x,y)在經(jīng)過A、D兩點的直線上,則y與x之間滿足的關(guān)系為 .
(2)若ω=120°,O為坐標(biāo)原點.
①如圖3,圓M與y軸相切原點O,被x軸截得的弦長OA=2,求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo).
②如圖4,圓M的圓心斜坐標(biāo)為M(2,2),若圓上恰有兩個點到y軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是 .
【答案】(1)①(2,0),(1,),(﹣1,);②y=x;③y=﹣x+;
(2)①半徑為2,M();②2<r<4
【解析】
(1)①如圖21中,作BE∥OD交OA于E,CF∥OD交x軸于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問題;
②如圖22中,作BE∥OD交OA于E,作PM∥OD交OA于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題;
③如圖33中,作QM∥OA交OD于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題;
(2)①如圖3中,作MF⊥OA于F,作MN∥y軸交OA于N.解直角三角形即可解決問題;
②如圖4中,連接OM,作MK∥x軸交y軸于K,作MN⊥OK于N交⊙M于E、F.求出FN=NE=1時,⊙M的半徑即可解決問題;
解:(1)①如圖2﹣1中,作BE∥OD交OA于E,CF∥OD交x軸于F.
由題意OC=CD=1,OA=BC=2,
∴BD=OE=1,OD=CF=BE=,
∴A(2,0),B(1,),C(﹣1,),
故答案為:A(2,0),B(1,),C(﹣1,).
②如圖2﹣2中,作BE∥OD交OA于E,作PM∥OD交OA于M.
∵OD∥BE,OD∥PM,
∴BE∥PM,
∴,
∴,
∴y=x.
故答案為:y=x.
③如圖2﹣3中,作QM∥OA交OD于M.
∴
故答案為:y=﹣x+.
(2)①如圖3中,作MF⊥OA于F,作MN∥y軸交OA于N.
∵ω=120°,OM⊥y軸,
∴∠MOA=30°,
∵MF⊥OA,OA=,
∴OF=FA=,
∴FM=1,OM=2FM=2,
∴圓M的半徑為2
∵MN∥y軸,
∴MN⊥OM,
∴MN=,ON=2MN=,
∴M.
②如圖4中,連接OM,作MK∥x軸交y軸于K,作MN⊥OK于N交⊙M于E、F.
∵MK∥x軸,ω=120°,
∴∠MKO=60°,
∵MK=OK=2,
∴△MKO是等邊三角形,
∴MN=3,
當(dāng)FN=1時,MF=3﹣1=2,
當(dāng)EN=1時,ME=3+1=4,
觀察圖象可知當(dāng)⊙M的半徑r的取值范圍為2<r<4.
故答案為:2<r<4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了參加學(xué)校舉行的傳統(tǒng)文化知識競賽,某班進行了四次模擬訓(xùn)練,將成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖:
(1)該班總?cè)藬?shù)是 ;
(2)根據(jù)計算,請你補全兩個統(tǒng)計圖;
(3)觀察補全后的統(tǒng)計圖,寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△BED都是等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,AD,CE相交于點G
(1)求證:△ABD≌△CBE;
(2)求證:AD⊥CE;
(3)連接AE,CD,若AE=CD=5,求△ABC和△BED的面積之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△BDE中,∠BDE=90°,BD=4,點D的坐標(biāo)是(6,0),∠BDO=15°,將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,點C在BD上,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為__________.
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【題目】在,,.點P是平面內(nèi)不與點A,C重合的任意一點.連接AP,將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP,連接AD,BD,CP.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)時,的值是 ,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 .
(2)類比探究
如圖2,當(dāng)時,請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.
(3)解決問題
當(dāng)時,若點E,F分別是CA,CB的中點,點P在直線EF上,請直接寫出點C,P,D在同一直線上時的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行趣味運動會共有三個項目:A.“協(xié)力競走”、B.“快樂接力”、C.“摸石過河”.小明和小剛參與了該運動會的志愿者服務(wù)工作,組委會隨機將志愿者分配到三個項目組.
(1)小明被分配到A.“協(xié)力競走”項目組的概率為 ;
(2)列表或畫樹狀圖求小明和小剛被分配到同一項目組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計算(﹣2)3++|1﹣|0﹣4sin60°
(2)化簡代數(shù)式,再從﹣2≤a≤2中選一個恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為a的值,代入求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象分別與矩形的邊,相交于點,,與對角線交于點,以下結(jié)論:
①若與的面積和為2,則;
②若點坐標(biāo)為,,則;
③圖中一定有;
④若點是的中點,且,則四邊形的面積為18.
其中一定正確個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD的中點,連接AE,折疊該紙片,使點A落在AE上的G點,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BF,點F在AD上,若DE=5,則GE的長為__________.
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