精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，…根據這些等式解答下列各題：
（1）求值：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
；
（2）化簡
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
；
（3）用類似方法計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
7×9
+…+
1
2007×2009
．
分析：（1）根據已知等式可以把各分數分解為1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
5
-
1
6
，即可求出結果；
（2）和（1）的方法一樣，把各分數分解為1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…
1
n
-
1
n+1
，然后前后抵消即可求出結果；
（3）把各分數分解為
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2007
-
1
2009
），然后括號里面可以利用前面的方法計算．
解答：解：（1）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
5
-
1
6
=1-
1
6
=
5
6
；
（2）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
；
（3）原式=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2007
-
1
2009
）=
1
2
（1-
1
2009
）=
1004
2009
．
點評：此題關鍵用到的知識點為：
1
mn
=
1
m-n
×（
1
n
-
1
m
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，
1
4
-
1
5
=
1
20
…根據這些等式求值，
（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
49×50
的值；
（2）根據計算（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試猜想
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
49×50
…+
1
2008×2009
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，
1
4
-
1
5
=
1
20
…根據這些等式求值
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•黃石）如圖所示，已知A（
1
2
，y1），B（2，y2）為反比例函數y=
1
x
圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，
1
4
-
1
5
=
1
20
…根據這些等式的特點，求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
的值．

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同步練習冊答案