【題目】如圖,的直徑,的兩條切線,,交,設(shè),

1)求的函數(shù)關(guān)系式;

2)若的兩實(shí)根,求,的值;

3)在(2)的前提下,求的面積.

【答案】1;(2;(345

【解析】

1)作DFBNBCF;根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到BF=AD=xCE=CB=y,則DC=DE+CE=x+y,在直角△DFC中根據(jù)勾股定理,就可以求出yx的關(guān)系;
2)由(1)求得xy=36,然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得a的值,通過解一元二次方程即可求得x、y的值;
3)由AM,BN是圓 O的兩條切線,DC切圓 OE,得到OECD,AD=DE,BC=CE,利用三角形面積公式即可求解.

1)如圖,作DFBNBCF;

AM、BNO切于點(diǎn)A、 B,

ABAMABBN

又∵DFBN,

∴∠BAD=ABC=BFD=90°,

∴四邊形ABFD是矩形,

BF=AD=x,DF=AB=12,

BC=y

FC=BCBF=yx;

DEOE

DE=DA=x,CE=CB=y,

DC=DE+CE=x+y,

RtDFC中,

由勾股定理得:(x+y)2=(yx)2+122,

整理為:,

yx的函數(shù)關(guān)系式是

2)由(1)知xy=36,

xy是方程2t230t+a=0的兩個(gè)根,

∴根據(jù)韋達(dá)定理知,xy=,即a=72;

∴原方程為t215t+36=0,

解得

x<y,

3)如圖,連接ODOE,OC,

AD,BC,CD是圓O的切線,

OECD,AD=DE=3,BC=CE=12,

SCOD=

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(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2 , 請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
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