【題目】如圖,AE平分∠BAC,BD=DC,DE⊥BC,EM⊥AB.若AB=9,AC=5,則AM的長為______.
【答案】7
【解析】
過點E作EN⊥AC的延長線于點N,連接BE、EC,利用角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)得到EM=EN,EB=EC,證明Rt△BME≌Rt△CNE(HL),得到BM=CN,證明Rt△AME≌Rt△ANE(HL),得到AM=AN,由AM=AB-BM=AB-CN=AB-(AN-AC)=AB-AN+AC=AB-AM+AC,即AM=9-AM+5,即可解答.
解:如圖,過點E作EN⊥AC的延長線于點N,連接BE、EC,
∵BD=DC,DE⊥BC
∵BE=EC.
∵AE平分∠BAC,EM⊥AB,EN⊥AC,
∴EM=EN,∠EMB=∠ENC=90°.
在Rt△BME和Rt△CNE中,
,
∴Rt△BME≌Rt△CNE(HL)
∴BM=CN,
在RtAME和Rt△ANE中,
,
∴Rt△AME≌Rt△ANE(HL)
∴AM=AN,
∴AM=AB-BM=AB-CN=AB-(AN-AC)=AB-AN+AC=AB-AM+AC,
即AM=9-AM+5
2AM=9+5
2AM=14
AM=7.
故答案為:7.
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【題目】已知二次函數(shù)y= +bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1.有位學(xué)生寫出了以下五個結(jié)論:①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的兩根是 =﹣1, =3;③2a﹣b=0;④當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減。粍t以上結(jié)論中正確的有( ).
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,將△BCD沿對角線BD翻折,點C落在點C′處,BC′交AD于點E,則△BDE的面積為( 。
A. B. C. 21D. 24
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【題目】周末,小明坐公交車到濱海公園游玩,他從家出發(fā)0.8小時后達到中心書城,逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園,小明離家一段時間后,爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園. 如圖是他們離家路程s(km)與小明離家時間t(h)的關(guān)系圖,請根據(jù)圖回答下列問題:
(1)圖中自變量是____,因變量是______;
(2)小明家到濱海公園的路程為____ km,小明在中心書城逗留的時間為____ h;
(3)小明出發(fā)______小時后爸爸駕車出發(fā);
(4)圖中A點表示___________________________________;
(5)小明從中心書城到濱海公園的平均速度為______km/h,小明爸爸駕車的平均速度為______km/h;(補充;爸爸駕車經(jīng)過______追上小明);
(6)小明從家到中心書城時,他離家路程s與坐車時間t之間的關(guān)系式為________.
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【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為( )
A.2
B.2
C.2
D.8
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【題目】已知如圖,M、N是△ABC的BC邊上兩點,且AB=AC,BM=CN
(1)如圖1,證明:△ABN≌△ACM;
(2)如圖2,當(dāng)∠ANB=2∠B時,直接寫出圖中所有等腰三角形(△ABC除外)
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【題目】在等邊△ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛,它們同時出發(fā),分別以每分鐘1米的速度由A向B和由C向A爬行,其中一只蝸牛爬到終點時,另一只也停止運動,經(jīng)過t分鐘后,它們分別爬行到D、E處,請問:
(1)如圖1,在爬行過程中,CD和BE始終相等嗎,請證明?
(2)如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”,改為“沿著AB和CA的延長線爬行”,EB與CD交于點Q,其他條件不變,蝸牛爬行過程中∠CQE的大小保持不變,請利用圖2說明:∠CQE=60°;
(3)如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行,連接DE交AC于F”,其他條件不變,如圖3,則爬行過程中,證明:DF=EF
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【題目】如圖①,A、B、C三地依次在一直線上,兩輛汽車甲、乙分別從A、B兩地同時出發(fā)駛向C地,如圖②,是兩輛汽車行駛過程中到C地的距離s(km)與行駛時間t(h)的關(guān)系圖象,其中折線段EF﹣FG是甲車的圖象,線段OM是乙車的圖象.
(1)圖②中,a的值為 ;點M的坐標為 ;
(2)當(dāng)甲車在乙車與B地的中點位置時,求行駛的時間t的值.
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