【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形,連接CE交AD于點(diǎn)F,連接BD交CE于點(diǎn)G,連接BE.下列結(jié)論中:
①CE=BD;
②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=∠AEB;
④CDAE=EFCG;
一定正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【答案】D
【解析】
試題分析:①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即:∠BAD=∠CAE,
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴CE=BD,
∴故①正確;
②∵四邊形ACDE是平行四邊形,
∴∠EAD=∠ADC=90°,AE=CD,
∵△ADE是等腰直角三角形,
∴AE=AD,
∴AD=CD,
∴△ADC是等腰直角三角形,
∴②正確;
③∵△ADC是等腰直角三角形,
∴∠CAD=45°,
∴∠BAD=90°+45°=135°,
∵∠EAD=∠BAC=90°,∠CAD=45°,
∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°,
又AB=AB,AD=AE,
∴△BAE≌△BAD(SAS),
∴∠ADB=∠AEB;
故③正確;
④∵△BAD≌△CAE,△BAE≌△BAD,
∴△CAE≌△BAE,
∴∠BEA=∠CEA=∠BDA,
∵∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠AFE+∠BEA=90°,
∵∠GFD=∠AFE,∠ADB=∠AEB,
∴∠ADB+∠GFD=90°,
∴∠CGD=90°,
∵∠FAE=90°,∠GCD=∠AEF,
∴△CGD∽△EAF,
∴,
∴CDAE=EFCG.
故④正確,
故正確的有4個(gè).
故選:D.
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解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是 度;
(3)請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名?
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(1)按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí),已搶修道路 米;
(2)求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米?
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