【題目】如圖 ,在正的內(nèi)部,作, , , 兩兩相交于, , 三點 (, , 三點不重合).
(), , 是否全等?如果是,請選擇其中一對進行證明.
()是否為正三角形?請說明理由.
()進一步探究發(fā)現(xiàn), 的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè), , ,請?zhí)剿?/span>, , 滿足的等量關(guān)系.
【答案】(1)全等;(2)是正三角形;(3).
【解析】試題分析:(1)由正三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,證出∠ABD=∠BCE,由ASA證明△ABD≌△BCE即可;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論;
(3)作AG⊥BD于G,由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG=60°,在Rt△ADG中,DG=b,AG=b,在Rt△ABG中,由勾股定理即可得出結(jié)論.
試題解析:解:(1)△ABD≌△BCE≌△CAF.理由如下:
∵△ABC是正三角形,∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC.∵∠ABD=∠ABC﹣∠2,∠BCE=∠ACB﹣∠3,∠2=∠3,∴∠ABD=∠BCE.在△ABD和△BCE中,∵∠1=∠2,AB=BC,∠ABD=∠BCE,∴△ABD≌△BCE(ASA);
(2)△DEF是正三角形.理由如下:
∵△ABD≌△BCE≌△CAF,∴∠ADB=∠BEC=∠CFA,∴∠FDE=∠DEF=∠EFD,∴△DEF是正三角形;
(3)作AG⊥BD于G,如圖所示,∵△DEF是正三角形,∴∠ADG=60°.在Rt△ADG中,DG=b,AG=b,在Rt△ABG中, ,∴ .
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算下列各題
(1)(x3)2.(﹣x4)3 (2)(x5y4﹣x4y3)x3y3
(3)2mn.[(2mn)2﹣3n(mn+m2n)] (4)(2a+1)2﹣(2a+1)(2a﹣1)
(5)102+×(π﹣3.14)0﹣|﹣302|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(1)列式:x與20的差不小于0;
(2)若(1)中的x(單位:cm)是一個正方形的邊長,現(xiàn)將正方形的邊長增加2cm,則正方形的面積至少增加多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直徑坐標系中,拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A(﹣3,0).B(1,0),與y軸交于點C
(1)直接寫出拋物線的函數(shù)解析式;
(2)以O(shè)C為半徑的⊙O與y軸的正半軸交于點E,若弦CD過AB的中點M,試求出DC的長;
(3)將拋物線向上平移 個單位長度(如圖2)若動點P(x,y)在平移后的拋物線上,且點P在第三象限,請求出△PDE的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出△PDE面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(0,2)和點B(-a,3),且點B在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上.
(1)求a的值;
(2)求一次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象;
(3)若P(m,y1),Q(m-1,y2)是這個一次函數(shù)圖象上的兩點,試比較y1與y2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會,克服因干旱而造成的電力緊張困難,切實做好節(jié)能減排工作.某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”,電力公司規(guī)定:居民家庭每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時,1千瓦時俗稱1度)時,實行“基本電價”;當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時時,超過部分實行“提高電價”.
(1)小張家今年2月份用電100千瓦時,上繳電費68元;5月份用電120千瓦時,上繳電費88元.求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時;
(2)若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時,請預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校需購買一批課桌椅供學(xué)生使用,已知A型課桌椅230元/套,B型課桌椅200元/套.
(1)該校購買了A,B型課桌椅共250套,付款53000元,求A,B型課桌椅各買了多少套?
(2)因?qū)W生人數(shù)增加,該校需再購買100套A,B型課桌椅,現(xiàn)只有資金22000元,最多能購買A型課桌椅多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓直徑,O為圓心,C為半圓上一點,E是弧AC的中點,OE交弦AC于點D,若AC=8cm,DE=2cm,求OD的長.
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