【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，點D是BC邊上一動點（與點B，C不重合），點E與點D關(guān)于直線AC對稱，連結(jié)AE，過點B作BF⊥ED的延長線于點F．

（1）依題意補全圖形；

（2）當AE=BD時，用等式表示線段DE與BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【答案】（1）見解析;（2）結(jié)論：DE=2BF．理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）結(jié)論：DE=2BF．連接AD，設(shè)DE交AC于H．想辦法證明△ADH≌△DBF即可解決問題；

解：（1）依題意補全圖形如圖所示：

（2）結(jié)論：DE=2BF．

理由：連接AD，設(shè)DE交AC于H．

∵點E、D關(guān)于AC對稱，

∴AC垂直平分DE．

∴AE=AD．

∵AE=BD，∴AD=DB．

∴∠DAB=∠ABC=45°．

∴∠ADC=90°．

∴∠ADE+∠BDF=90°．

∵BF⊥ED，AC⊥ED，

∴∠F=∠AHD=90°．

∴∠DBF+∠BDF=90°．

∴∠DBF=∠ADH．

∴△ADH≌△DBF

∴DH=BF

又∵DH=EH，

∴DE=2BF．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，點在上，且，連接，將矩形沿直線翻折，點恰好落在上的點處，則________.

A.9B.8C.7D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象交于A，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A，與y軸的正半軸交于B．

（1）求點A的坐標；

（2）若四邊形ABOC的面積為3，求一次函數(shù)y＝kx+b的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了綠化校園,計劃購買一批榕樹和香樟樹,經(jīng)市場調(diào)查,榕樹的單價比香樟樹少20元,購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元.

(1)榕樹和香樟樹的單價各是多少?

(2)根據(jù)學校實際情況,需購買兩種樹苗共150棵,總費用不超過10840元,且購買香樟樹的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍,請你算算該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了改善辦學條件，計劃購置一電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買一塊電子白板比買三臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元.

(1)求購買一塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元?

(2)根據(jù)該校實際情況需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396臺,要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中選取9個格點（格線的交點稱為格點），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（ ）

A.2 ＜r＜
B. ＜r≤3
C. ＜r＜5
D.5＜r＜

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，連接BD，點M為BD中點，線段CM長度的最大值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AB邊中點，點E是BC邊上一點，將△ADE沿DE折疊，得到△FDE，使△FDE與△BDE重疊部分的面積是△AEB面積的，若AC＝3，BC＝6，則線段BE的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是邊 AB 上的一個動點(不與頂點 A 重合)，則∠BPC 的度數(shù)可能是

A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°

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同步練習冊答案